Matematické Fórum

Martin Korálek · 11. 01. 2009 23:51

Můžute mi, prosím vás, rozepsat následující rovnost. Děkuji mnohokrát.

integrál x/(odm(1-x^2)) dx = odm(1-x^2)

Pavel Brožek

Zadání v TeXu: $\int\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\textrm{d}x=-\sqrt{1-x^2}$ (měl jsi tam chybu ve znaménku)

$\int\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\textrm{d}x=-\frac12\int\frac{-2x}{\sqrt{1-x^2}}\textrm{d}x$

Substituce $t=1-x^2$ , dál je to myslím jasné.

O.o · 12. 01. 2009 00:21 — Editoval O.o (12. 01. 2009 00:22)

↑ ringlspil:

Jen mne tak napadá, že mohli převést výraz pod odmocninou na společný jmenovatel, vyrazit před odmocninu zlomek a pak upravit složený zlomek? Jen odhad, tak za nesprávnost seo mlouvám.. ^.^

ringlspil · 12. 01. 2009 00:22

↑ O.o:
jaj uz som svoj prispevok zmazal, ano bol to vzorec a^2-1^2 , potom sa to poscitavalo, a zlozeny zlomok upravit :-) ale vdaka za rychlost

ttopi · 12. 01. 2009 08:13

Když vidím ten zlomek, tak mě nenapadá nic jiného, než substituce $\arcsin(x)=t$
Pak to krásně vyleze :-)

Cheop · 12. 01. 2009 08:48

↑ ttopi:
Můžeš mi sem prosím napsat jak to z toho krásně vyleze?
Při té Tvé substituci
Díky.

ttopi · 12. 01. 2009 08:52

No derivace arcsin(x) je ten jmenovatel a místo x dám sin(t). Z toho integrál je -cos(t)=-cos(arcsin(x))= to co má vyjít.

ttopi · 12. 01. 2009 08:58

A to, že $\cos(\arcsin(x))=\sqrt{1-x^2}$ si můžeš lehce ověřit :-)
Třeba i z jednotkové kružnice.

Cheop · 12. 01. 2009 09:14

↑ ttopi:
Pochopil jsem, ale substituce $1-x^2=t$ je pro mě pochopitelnější
a lépe řešitelná.

ttopi · 12. 01. 2009 09:19

↑ Cheop:
To ti neberu :-)

Já jsem jen zvyklý, že jak někde vidím derivaci něčeho, hned to dávám jako substituci :-)

Pavel Brožek · 12. 01. 2009 17:46

↑ ttopi:

Také jsem tam viděl derivaci něčeho - to x v čitateli. :-)

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2009 23:51

Integrál zlomku

#2 11. 01. 2009 23:53 — Editoval BrozekP (11. 01. 2009 23:57)

Re: Integrál zlomku

#3 12. 01. 2009 00:21 — Editoval O.o (12. 01. 2009 00:22)

Re: Integrál zlomku

#4 12. 01. 2009 00:22

Re: Integrál zlomku

#5 12. 01. 2009 08:13

Re: Integrál zlomku

#6 12. 01. 2009 08:48

Re: Integrál zlomku

#7 12. 01. 2009 08:52

Re: Integrál zlomku

#8 12. 01. 2009 08:58

Re: Integrál zlomku

#9 12. 01. 2009 09:14

Re: Integrál zlomku

#10 12. 01. 2009 09:19

Re: Integrál zlomku

#11 12. 01. 2009 17:46

Re: Integrál zlomku

Zápatí