Matematické Fórum

TerezaG · 13. 06. 2013 22:54

Zdravím, prosím o pomoc s příkladem..
Který válec má při daném objemu V nejmenší povrch ?

Opravdu nechápu jak řešit :/

Díky :))

Blackflower

↑ TerezaG: Ahoj,
objem valca vieme vyjadriť takto: $V=S_p\cdot v=\pi r^2\cdot v$
Z toho bude dobré vyjadriť si jednu z premenných, ja som si vybrala $v$ : $v=\frac{V}{\pi r^2}$
Vzorec pre povrch je takýto: $S=2\pi r(r+v)$
Dosadíme do vzorca pre povrch vyjadrené $v$ z objemu: $S=2\pi r(2r+\frac{V}{\pi r^2})$
Chceme minimalizovať S, takže výraz $2\pi r(r+\frac{V}{\pi r^2})$ zderivujeme podľa premennej r a položíme rovné nule.
Vyjde nám $r=blabla$ , to "blabla" bude obsahovať písmeno V (objem). Za V treba dosadiť $\pi r^2v$ a po úprave nám vyjde nejaký pomer výšky a polomeru. Keď bude platiť vo valci tento pomer, povrch bude minimálny.

(Mne vyšlo $2r=v$ , snáď už nikde nie je nejaký hlúpy preklep. Radšej si to skús vypočítať podľa postupu sama a keď ti niečo nebude vychádzať, rada pomôžem. :))

EDIT: neviem počítať

Cheop · 14. 06. 2013 10:20

↑ Blackflower:
Povrch válce je:
$2\pi\,r(r+v)$ a ne $2\pi\,r(2r+v)$

Blackflower · 14. 06. 2013 10:31

↑ Cheop: ďakujem, opravené, prepočítam to ešte raz

Cheop · 14. 06. 2013 10:39

↑ Blackflower:
Ano jedná se o rovnostranný válec tj: $v=2r$ a:
$r=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}$

TerezaG · 15. 06. 2013 11:33

↑ Blackflower:
Fajn, chápu.. mohl by mi někdo napsat prosím postup i té derivace podle r ? :)
.. a hodilo by se mi i vysvětlení, proč, mám derivovat podle r.. jaký to má význam ?
.. nebo jak vlastně získám nejmenší hodnotu toho S ?

Jinak se shodujete s výsledky, které mají vyjít ;)

Děkuji moc :)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 22:54

Válec

#2 14. 06. 2013 00:23 — Editoval Blackflower (14. 06. 2013 10:34)

Re: Válec

#3 14. 06. 2013 10:20

Re: Válec

#4 14. 06. 2013 10:31

Re: Válec

#5 14. 06. 2013 10:39

Re: Válec

#6 15. 06. 2013 11:33

Re: Válec

Zápatí