Matematické Fórum

Baruska123 · 14. 06. 2013 12:56

Pomohl by mi prosím někdo s touhle úlohou?

Je dán trojúhelník ABC, jedna jeho strana je o 2 cm delší než druhá a třetí strana má poloviční délku než je součet délek dvou stran. Jeho obvod je 30cm. Spočítejte strany.

bejf · 14. 06. 2013 13:05

↑ Baruska123:
Označme si první stranu $a$ , druhou stranu $a+2$ a třetí stranu $\frac{a+a+2}{2}$ , z čehož dostaneme $\frac{2a+2}{2}=\frac{2(a+2)}{2}=a+2$ . To znamená, že se jedná o rovnoramenný trojúhelník.
Trojúhelníkovou nerovnost splňuje také, takže to trojúhelník být může.

Zbývá vyřešit rovnici
$a+a+2+a+2=30$ z té zjistíš délku strany $a$ , druhou dopočítáš a třetí je stejná jako druhá.