Matematické Fórum

Frankie33 · 14. 06. 2013 15:17

Dobry den,

mam tady trochu problem s prikladem:
prvni udelam substituci, pote si z te odmocniny zjistim na jake uhly/radiany to vychazi a pote pocitam normalne jako rovnice, napr: x - 1/4pí = 5/6pí + kpí, zjistim x a je to ne? Bohuzel to mam spatne, vysledek ma byt:
1/12pí + kpí .. Dekuju za pripadnou radu

Freedy · 14. 06. 2013 15:23

Kotangens je odmocnina ze tří v pi/6. Mínus odmocnina ze tří je to v 5/6 pí. Kotangens má periodu kpi takže to bude:
$x-\frac{1}{4}\pi =\frac{5}{6}\pi +k\pi$

Frankie33 · 14. 06. 2013 15:36

↑ Freedy:

ano, tak to presne mam, ale stejne mne jaksi vysledek nevychazi, coz nechapu

Rumburak · 14. 06. 2013 15:42

↑ Frankie33:

Ahoj. A jaký výsledek jsi očekával ?

Frankie33 · 14. 06. 2013 15:48

↑ Rumburak:

- toto ma byt ten vysledek, jenze mne to vychazi 13/12pí + kpí, pocetni chybu nemam, rovnici jsem formuloval stejne jako Freedy

Rumburak · 14. 06. 2013 16:02

↑ Frankie33:

Jde jen o jiné výjádření téže množiny:

$x-\frac{1}{4}\pi =\frac{5}{6}\pi +k\pi$ znamená

$x = \frac{1}{4}\pi +\frac{5}{6}\pi +k\pi = \frac{3}{12}\pi +\frac{10}{12}\pi +k\pi = \frac{13}{12}\pi +k\pi = \frac{1}{12}\pi + \frac{12}{12}\pi +k\pi = \frac{1}{12}\pi + (k+1)\pi$ .

Frankie33 · 14. 06. 2013 16:04

↑ Rumburak:

tyjo, tak to by me asi nenapadlo, takhle postupovat, kazdopadne diky :)

Frankie33 · 14. 06. 2013 16:07

↑ Rumburak:

Jen me jeste napada, pokud bys neznal vysledek, vedel bys, ze musis k tomu konecnemu vysledku dojit?

Rumburak · 14. 06. 2013 16:10

↑ Frankie33:

Je takový zvyk (nikoliv nerozumný) volit jako "z $$$$ ákladní" řešení to, které je nezáporné a nejbližší nule.
Ale je to jen zvyk.

Frankie33 · 14. 06. 2013 16:20

↑ Frankie33:

jeste bych te prosimte poprosil o neco, mne delaji docela problem ty goniometricke rovnice a jejich upravy a mam tu zjevne jednoduchou, ale potrebuju vedet jak ji rozebrat, jedna se o rovnici:

cos2x + sinx = 1
predpokladam, ze pouziju vzorecek cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x), takze budu mit rovnici:
cos^22x - sin^2x + sinx = 1 a ted uz nevim jak moc dal, diky moc za cas

Jan Jícha · 14. 06. 2013 16:54

$\cos^2(x)-\sin^2(x)+\sin(x)=1$

$-\sin^2(x)+\sin(x)=1-\cos^2(x)$

Využijeme vztahu $1-\cos^2(x)=\sin^2(x)$

$-\sin^2(x)+\sin(x)=\sin^2(x)$

$2\sin^2(x)-\sin(x)=0$

$\sin(x)$2\sin(x)-1$=0$

A teď vyřešíš $\sin(x)=0$ a $2\sin(x)-1=0$