Matematické Fórum

enkor · 13. 06. 2013 18:03

Je dáno lineární zobrazení T ( x ) = ( x + y, x - y)

a) Zapište matici tohoto zobrazení

Může mně s tím nekdo pomoct prosím ? Úplně u toho umírám a vůbec nevím co s tím :D

martisek · 14. 06. 2013 09:14

↑ enkor:

Tomu zápisu moc nerozumím. Znamená to, že zobrazení zobrazí číslo x na uspořádanou dvojici ( x + y, x - y) ? V tom případě musí být y nějaká konstanta a T by nebylo lineární, ale afinní:

$\left(\begin{array}{c} x' \\ z' \end{array}\right) =\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}\right) x +\left(\begin{array}{c} y \\ -y \end{array}\right)$

enkor · 14. 06. 2013 09:27

Zadání je přímo takto:

Vše ostatní je v pohode, jen nevím, jak zapsat tu matici.

martisek

↑ enkor:

Ani tak to není zcela jednoznačné, protože nevím, jak máte zavedené značení, ale už trochu chápu: Vektor $\vec{x}=(x;y)$ je třeba zobrazit na vektor $\vec{x'}=(x+y;x-y)$ , tj. je třeba najít matici 2x2 tak, aby platilo:

$\left(\begin{array}{c} x+y \\ x-y \end{array}\right) =\left(\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c} x \\ y \end{array}\right)$

Zvládneš?