Matematické Fórum

Google · 14. 06. 2013 18:43 — Editoval Google (14. 06. 2013 20:42)

Zdravím, stále si lámu hlavu s touto úlohou:

Mohli byste mi prosím pro začátek napsat a pokud možno potom i vysvětlit jak se zjistí ,které možnosti matic existují? Moc Díky

martisek · 14. 06. 2013 18:52

↑ Google:

Je třeba vědět něco o maticích A, B, C. Jinak mohou existovat všechny, anebo nemusí taky existovat žádná.

Google · 14. 06. 2013 20:42

↑ martisek:už jsem to editoval.

jelena · 14. 06. 2013 22:35

↑ Google:

Zdravím,

nestačí jen překontrolovat, které násobky splňuji definici násobení matic? Děkuji.

martisek · 14. 06. 2013 23:10

↑ Google:

Jak navrhuje ↑ jelena: (zdravím:-), nejdříve překontrolujeme, která násobení lze vůbec provést. Jsou to případy i a iii.

To ale nestačí, ty matice máme spočítat, a to bez výpočtu matice inverzní. Takže třeba i: Označíme-li neznámou matici X, máme

$\mathbf {CA}^{-1}=\mathbf X \Rightarrow \mathbf C= \mathbf X\mathbf A$

Je tedy třeba najít neznámé x_11...x_23 z rovnice

$\left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right)$

Google · 15. 06. 2013 14:12 — Editoval Google (15. 06. 2013 14:21)

Chtěl bych se ještě zeptat jak z toho co jste napsal $\mathbf {CA}^{-1}=\mathbf X \Rightarrow \mathbf C= \mathbf X\mathbf A$ dostat že $X$ dostanu když vypočítám $(A^T|C^T)$ . Potřeboval bych vysvětlit ten myšlenkový postup víte.

Podle mne když se kouknu na toto $\left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right)$

pak chci-li získat $\left(\begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \end{array}\right)$ pak musím transponovat levou i pravou stranu $\left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right)$ tzn. že to bude asi takto $C^T=X^T\cdot A^T$ .

$X$ se potom asi řeší takto $(A^T|C^T)$ . Tu soustavu upravím aby na levé straně lomítka byla jednotková matice. Na pravé straně budu mít $C^T$ kter0 uprav9m na $C$

martisek · 15. 06. 2013 15:12

↑ Google:

Když, tak $C^T=A^T\cdot X^T$

Ale to je krok zpátky. Chce to porovnat levou a pravou stranu prvek po prvku:

$2=2x_{11}+0x_{12}+3x_{13}$
$1=1x_{11}+1x_{12}+0x_{13}$

atd.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2013 18:43 — Editoval Google (14. 06. 2013 20:42)

Příklad linearní algebra prosím pomoc

#2 14. 06. 2013 18:52

Re: Příklad linearní algebra prosím pomoc

#3 14. 06. 2013 20:42

Re: Příklad linearní algebra prosím pomoc

#4 14. 06. 2013 22:35

Re: Příklad linearní algebra prosím pomoc

#5 14. 06. 2013 23:10

Re: Příklad linearní algebra prosím pomoc

#6 15. 06. 2013 14:12 — Editoval Google (15. 06. 2013 14:21)

Re: Příklad linearní algebra prosím pomoc

#7 15. 06. 2013 15:12

Re: Příklad linearní algebra prosím pomoc

Zápatí