Matematické Fórum

maxx · 14. 06. 2013 21:12

Zdravim, mam tu dalsi priklad ktery mi vrta hlavou

Bod S = [4,−1] je stred kruznice a prımka p : x−y −1=0 je jejı tecna. Rovnici teto kruznice lze napsat ve tvaru:

vychazi mi $(x-4)^{2}+(y+1)^{2}=1$ , ale spravny vysledek by mel byt $(x-4)^{2}+(y+1)^{2}=8$ . Rad bych videl, kde delam chybu, resp. spravny postup. Dekuji

Jj · 14. 06. 2013 21:32

↑ maxx:

Těžko tušit, kde děláte chybu, když svůj postup neuvádíte.

maxx · 14. 06. 2013 21:36

Omlouvam se, zde je muj postup

do rovnice tecny $x_{0}x+y_{0}y=r^{2}$ dosadim hodnoty ze zadane tecny a vyjde mi ze $x-y=1$ , z cehoz jsem usuzoval, ze polomer ma byt jedna. Ten ale podle vysledku nesedi.

kexixex · 14. 06. 2013 21:37

Ahoj,
resil bych to takhle:
znam stred kruznice takze jeji rovnice je ve tvaru: $(x-4)^{2}+(y+1)^{2}=r^{2}$

znam primku y=x-1

uvaha: Primka je tecnou, tedy existuje prave jeden spolecny bod primky a kruznice, z toho plyne, ze soustava rovnic

$(x-4)^{2}+(y+1)^{2}=r^{2}$ , r parametr
$y=x-1$

ma prave jedno reseni [x,y] v zavislosti na r

To je spravny postup, takze jestli se shoduje s tvym postupem, delas chybu v reseni soustavy.

kexixex · 14. 06. 2013 21:46

↑ maxx:
No tak chybu delas v tom, ze spatne pouzivas rovnici tecny. Bod $[x_{0},y_{0}]$ by mel byt bod dotyku tecny s kruznici, ktery v prikladu neznas.

Neni tebou uvedena rovnice taky platna jen pro kruznici se stredem v [0,0]?

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2013 21:12

Rovnice kruznice

#2 14. 06. 2013 21:32

Re: Rovnice kruznice

#3 14. 06. 2013 21:36

Re: Rovnice kruznice

#4 14. 06. 2013 21:37

Re: Rovnice kruznice

#5 14. 06. 2013 21:46

Re: Rovnice kruznice

Zápatí