Matematické Fórum

Freedy · 15. 06. 2013 21:34

Dobrý den, psali jsme čtvrtletku a byl tam následující příklad:
$P_{koule}=P_{krychle}$
$V_{koule}:V_{krychle}=?$

Je to naprosto triviální příklad ale chtěl jsem se zeptat na vaše názory na výsledek:
Počítal jsem ho normálně:
$4\pi r^2=6a^2$
$a=\sqrt{\frac{2\pi r^2}{3}}$
$\frac{\frac{4\pi r^3}{3}}{a^3}=\frac{\frac{4\pi r^3}{3}}{\frac{2\pi r^2}{3}\sqrt{\frac{2\pi r^2}{3}}}=\frac{2r}{r\sqrt{\frac{2\pi }{3}}}=\frac{2}{\sqrt{\frac{2\pi }{3}}}$

Tak a teď jsem se chtěl zeptat. Když jsem dělal poměr objemu koule ku objemu krychle tak se za výsledek považuje že:
$\frac{V_{koule}}{V_{krychle}}=\frac{2}{\sqrt{\frac{2\pi }{3}}}$
Nebo jsem to ještě mohl následným usměrněním zlomku dotáhnout do tohoto tvaru:
$\frac{3\sqrt{\frac{2\pi }{3}}}{\pi }$
Což by znamenalo že objem koule je tolikrát větší než objem krychle. Čili vlastně tento výsledek ku jedný = objem koule ku objemu krychle. Který výsledek z těchto dvou má přednost?

JohnPeca18 · 15. 06. 2013 22:01

To je jenom estetická záležitost, co bys radi chtel slyset, ze pomer objemu koule k objemu krychle je
$\frac{2}{\sqrt{\frac{2\pi }{3}}}:1$ nebo $\frac{3\sqrt{\frac{2\pi }{3}}}{\pi }:1$ nebo $2:\sqrt{\frac{2\pi }{3}}$
Kazdopadne to je spravne. .:)

Jan Jícha

$\frac{V_{koule}}{V_{krychle}}=\frac{2}{\sqrt{\frac{2\pi }{3}}}=\frac{\frac{2}{1}}{{\frac{\sqrt{2\pi} }{\sqrt{3}}}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2 \pi}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{\pi}}$

Takhle mi to připadá hezčí.

Freedy · 15. 06. 2013 22:17

Tak tohle mě skutečně nenapadlo každopádně je to nejhezčí výsledek ale otočil si ho při tom složeném zlomku.
Jinak ale každé z těchto řešení je správné a můžu se za něj případně hádat? Není to něco jako s tím že zlomek který není v základním tvaru není úplně správný výsledek? Mě osobně se spíš líbí poměr 1: když to nejsou nějaké pěkné čísla.

Jan Jícha · 15. 06. 2013 22:23

↑ Freedy: Já si myslím, že to je jedno. Každé řešení je správně.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2013 21:34

Stereometrie: poměr

#2 15. 06. 2013 22:01

Re: Stereometrie: poměr

#3 15. 06. 2013 22:06 — Editoval Jan Jícha (15. 06. 2013 22:39)

Re: Stereometrie: poměr

#4 15. 06. 2013 22:17

Re: Stereometrie: poměr

#5 15. 06. 2013 22:23

Re: Stereometrie: poměr

Zápatí