Matematické Fórum

Blazenka

[img][img=http://ukazto.com/img_small/3669015~P1010680.jpg][/img]

Jsem neschopna tohle vyresit. Nevim jestli to brat jako slozenou fci nebo obyc. soucin...

musixx · 12. 01. 2009 16:11

↑ Blazenka: Pokud jsem spravne dekodoval funkci jako
$f(x)=\left(\ln\left((\sqrt5\cdot x+\pi)({\rm e}^x+1)\right)\right)^5$ ,
pak vnejsi funkci je pata mocnina, vnitrni je logaritmus, jehoz argumentem je soucin a kazdy z cinitelu je funkci promenne x. Tedy prvni derivace je neco jako
$f^\prime(x)=5\cdot\left(\left(\ln\left((\sqrt5\cdot x+\pi)({\rm e}^x+1)\right)\right)^4\cdot\frac1{(\sqrt5\cdot x+\pi)({\rm e}^x+1)}\cdot\left((\sqrt5\cdot x+\pi)\cdot{\rm e}^x+\sqrt5\cdot({\rm e}^x+1)\right)$ .

Blazenka · 12. 01. 2009 16:19

↑ musixx:

To ln ja na 5... ln^5*(...)

musixx · 12. 01. 2009 16:28

↑ Blazenka:Tahle notace se pouziva spis u goniometrichych funkci: $\sin^3x=(\sin x)^3$ . Kdyz to napisu symbolicky, tak jsi uvadela: $\ln^5(cosi)$ , coz jsem ja prepsal jako $\left(\ln(cosi)\right)^5$ . Ale to je porad ta stejna funkce. Nebo jsem to prepsal spatne?

Blazenka · 12. 01. 2009 16:44

↑ musixx:

Ne jinak je to v pohode :) diky

SilviT · 13. 01. 2009 20:41

Ahoj a dobrý den.
Chtěla bych se zeptat.... řeším teď derivace (které mi dělají značný problém, a nejraději bych Vám je dala na zkontrolování celé, ale to už jsme mimo téma:)
Chápu správně tohle jako složenou funkci?

můj výsledek je dost krkolomný a myslím, že je v něm nějaká chyba. Budu moc ráda, když mi pomůžete. Za jakoukoliv snahu velmi děkuji!

(chápu, že ta jednička se tam asi nemusí vůbec psát, protože nic nezmění :-)

kaja.marik · 13. 01. 2009 21:18

je to soucin, prvni slozka v soucinu je x^3, druha slozka v soucinu je slozena funkce. Pomuze Vam treba
http://calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp
a
http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … m=derivace

funkce je x^3*cos(ln(x)+exp(x))

kaja.marik · 13. 01. 2009 21:20

↑ SilviT:
-(sin)(ln x +e^x) - takovy zapise se myslim nepouziva. Spis tohle: -sin(ln (x) + e^x )

SilviT · 13. 01. 2009 21:37 — Editoval SilviT (13. 01. 2009 21:44)

edituju:
takže chápu správně, že kdyby to bylo bez x na třetí a nad cos by byla třetí mocnina, tak by to byla složená fce?

kaja.marik - skutečně? takže i když je předtím násobek?

kaja.marik · 13. 01. 2009 21:55

↑ SilviT:
ja takovy kdyby nemam rad, v podstate mate pravdu, ale ja Vam nevidim do hlavy a nevim jak to myslite. mozna dobre, mozna ne. Zkuste to napsat cele - zadani a reseni.

Ale jinak, pokud je kosinus umocneny na treti, je to slozena funkce. i kdyby tam to na treti nebylo, tak j eto slozena funkce, protoze uvnitr kosinu neni x ale neco slozitejsiho.

SilviT · 13. 01. 2009 22:11 — Editoval SilviT (13. 01. 2009 22:13)

Omlouvám se, jestli sem vnáším nějak zmatky, to bych nerada. Ač se snažím, jsem v matematice méně chápavá...

Je-li to tedy součin, řešila bych to jako:
(x^3)´ * cos(lnx + e^x) + (x^3) * cos(lnx + e^x)´

takže

3x^2 * cos(lnx + e^x) + x^3 * [-sin(ln(x) + e^x) + cos (1/x + e^x)]

(pokud tedy chápu správně že v je taky součin, který se musí řešit jako u´v+uv´
No a dál jsem v pasti, protože to nikdy správně neroznásobím mezi sebou, ach jo.

kaja.marik

zkusila jste ty online odkazy? ta derivace kosinu je spatne.

$[\cos(e^x+\ln x)]'=-\left(e^x+\frac 1x\right)\sin(e^x+\ln x)$

$[x^3\cos(e^x+\ln x)]'=3x^2\cos(e^x+\ln x)-x^3\left(e^x+\frac 1x\right)\sin(e^x+\ln x)$

trochu jsem poprehazel poradi scitancu a cinitelu.

SilviT · 13. 01. 2009 22:25 — Editoval SilviT (13. 01. 2009 22:37)

Už je zkouším.
Bohužel to nechápu, asi jsem marný případ :-( (přesněji nechápu tuto vaši derivaci .... vnitřní závorky chápu, ale záporné znaménko a osamocené sinus bez - bohužel vůbec )
Ale moc děkuji za Váš čas a ochotu.

edit. - už to asi chápu (ten druhý počet) :-)

kaja.marik · 13. 01. 2009 22:37

$[x^3\cos(e^x+\ln x)]'=3x^2\cos(e^x+\ln x)+x^3\left(e^x+\frac 1x\right)[-\sin(e^x+\ln x)]$
takto je to lepsi? (je to ale totez)

SilviT · 13. 01. 2009 22:40

ano. Už jsem pochopila i to záporné zmanénko.
Ach jo, takové základní počty, že + a - dělá přece -
Už bych asi měla jít spát, když řeším takové banality...

Ještě jednou moc děkuji, nevím, co bych bez Vás dělala.

kaja.marik · 13. 01. 2009 22:51

Asi byste sla spat :)
Ja taky jdu. Dobrou :)

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2009 15:03 — Editoval Blazenka (12. 01. 2009 15:06)

Derivace

#2 12. 01. 2009 16:11

Re: Derivace

#3 12. 01. 2009 16:19

Re: Derivace

#4 12. 01. 2009 16:28

Re: Derivace

#5 12. 01. 2009 16:44

Re: Derivace

#6 13. 01. 2009 20:41

Re: Derivace

#7 13. 01. 2009 21:18

Re: Derivace

#8 13. 01. 2009 21:20

Re: Derivace

#9 13. 01. 2009 21:37 — Editoval SilviT (13. 01. 2009 21:44)

Re: Derivace

#10 13. 01. 2009 21:55

Re: Derivace

#11 13. 01. 2009 22:11 — Editoval SilviT (13. 01. 2009 22:13)

Re: Derivace

#12 13. 01. 2009 22:19 — Editoval kaja.marik (13. 01. 2009 22:21)

Re: Derivace

#13 13. 01. 2009 22:25 — Editoval SilviT (13. 01. 2009 22:37)

Re: Derivace

#14 13. 01. 2009 22:37

Re: Derivace

#15 13. 01. 2009 22:40

Re: Derivace

#16 13. 01. 2009 22:51

Re: Derivace

Zápatí