Matematické Fórum

Lorien · 16. 06. 2013 16:06

Ahoj,
prosím o kontrolu, nějak mi to nevychází
Zadání:
$y=4x^{2}$
$y=x^{2}$
$y=1$

Načrtla jsem si graf

První integrál
$2\int_{-1}^{-1/2}(1-x^{2})dx=2[x-\frac{x^{3}}{3}]^{-1/2}_{-1}=\frac{5}{12}$

Druhý integrál
$2\int_{-1/2}^{0}(1-4x^{2})dx=2[x-4\frac{x^{3}}{3}]^{0}_{-1/2}=\frac{2}{3}$

Oba integrály sečtu, výsledek $\frac{13}{12}$
Správný výsledek by měl být $\frac{2}{3}$

Děkuji

P.S. Je nějaký program (nejlépe online), který umí počítat obsah právě mezi třemi křivkami? Žádný jsem zatím nenašla.

cyrano52 · 16. 06. 2013 16:20

↑ Lorien:

Ahoj, u toho druhého integrálu (tedy obsahu) musíš odečítat funkci $x^{2}$ od funkce $4x^{2}$ , pak ti to bude vycházet. :)

Dopikasan · 16. 06. 2013 16:39

↑ Lorien:
bud http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php … ;form=geom a nebo https://www.wolframalpha.com/input/?i=i … +to+-1%2F2 (zadání křivky vypadá takhle)

Lorien · 16. 06. 2013 16:45

↑ cyrano52:
Děkuju, a jak to poznám, kterou mám odečítat od které? (je to první příklad, který počítám se třemi křivkami, na VŠB se to ve cvičení neprobírá, ale na zkoušku to klidně dají :-/)

Lorien · 16. 06. 2013 16:47

↑ Dopikasan:
Ano, ale ty počítají pouze 2 křivky

cyrano52

↑ Lorien:

Hm, máš pravdu, my jsme to neměli myslím ani na přednášce a přesto to bylo na zkoušce :). Já ten útvar poznám tak, že je svým způsobem souvislý a musí v něm být zakomponovány opravdu všechny 3 funkce, když si načrtneš ten svůj, tak je "rozházený", necelistvý. Ale není to jednoduché no..

Lorien · 16. 06. 2013 21:30

Můžu poprosit ještě o kontrolu dvou příkladů?
1)
$y=x^{2}$
$x=0$
$y=4$

$2\int_{0}^{2}(4-x^{2})dx=2[4x-\frac{x^{3}}{3}]^{2}_{0}=\frac{32}{3}$

2)
$xy=1$
$y=x^{2}$
$x=2$

$\int_{1}^{2}(x^{2}-\frac{1}{x})dx=[\frac{x^{3}}{3}-ln|x|]^{2}_{1}=1,64019$

Správné výsledky bohužel nemám...

Moc děkuji