Matematické Fórum

davidos666666 · 16. 06. 2013 17:43

Ahoj, mám zákys na domácím úkolu z matematiky
$\frac{5}{3}=x+3x^{2}+x^{3}+3x^{4}...$
Dosadil jsem do vzorce $q=\frac{a_{2}}{a_{1}}$
q jsem dosadil do vzorce $S_{n}=\frac{a_{1}}{1-q}$
A dále nemám ponetí, jak pokračovat
Výsledek má vycházet takto: $x_{1}=\frac{1}{2}; x_{2}= -\frac{5}{7}$

davidos666666 · 16. 06. 2013 17:45

(Předem děkuji za pomoc, závisí na tom můj průchod do dalšího ročníku.)

byk7 · 16. 06. 2013 18:42

A nejsou to třeba dvě různé geometrické řady?
Tj.
$\alpha&=\sum_{i=1}^\infty x^{2i-1} \\ \beta&=\sum_{j=1}^\infty 3x^{2i}$
sečtením bys pak dostal výraz na pravé straně.
Obě posloupnosti mají kvocient $x^2$ .
Za předpokladu, že $|x|<\frac13$ , je
$\alpha&=\frac{x}{1-x^2} \\ \beta&=\frac{3x^2}{1-x^2}$ .

Takže zbývá vyřešit rovnici
$\frac53=\frac{x}{1-x^2}+\frac{3x^2}{1-x^2}$ ,
což už je jistě triviální.

davidos666666 · 16. 06. 2013 18:56

↑ byk7:
Tak to mě vůbec nenapadlo, díky moc! :)

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2013 17:43

Nekonečná geometrická řada v rovnici

#2 16. 06. 2013 17:45

Re: Nekonečná geometrická řada v rovnici

#3 16. 06. 2013 18:42

Re: Nekonečná geometrická řada v rovnici

#4 16. 06. 2013 18:56

Re: Nekonečná geometrická řada v rovnici

Zápatí