Matematické Fórum

Bimetal · 12. 01. 2009 16:04

Hezký den,

zítra dělám zkoušku z matiky a narazil jsem už v první kapitole na zádrhel. Nevím si rady s následujícím příkladem

Stanovte $\xi$ tak, aby vektor x byl lin. kombinací vektorů $x_1, x_2 a x_3$ ,kde $x = (1,3,5), x_1 = (3,2,5), x_2 = (5,6,\xi), x_3 = (2,4,7)$

Pro začátek by možná stačilo, kdyby mi někdo poradil strategii. Zkoušel jsem to dát do rozšířené matice a upravit ji na stupňovitý tvar, ale nevím co s tím pak dál, protože mi $\xi$ zůstane přesně uprostřed matice. Děkuji moc za odpověď.

kaja.marik · 12. 01. 2009 16:18

napsat radky do matice, radek x nechat na konci a neprehazovat ho nikam jinam.
upravit tak aby prvni tri radky tvorily schodovity tvar, vynulovat pomoci radkovych uprav prvni dve cisla ve vektoru x a potom napsat podminku ktera zajisti, ze ten posledni radek je nulovy.

Ale strategii je cela rada ....

Bimetal · 12. 01. 2009 16:40

Děkuji, ale obávám se, že mi to nevychází. Parametr není součástí vektoru x, takže vůbec nechápu, jak ho můžu vyjádřit. Nemá navíc vyjít číslo, ale množina všech R - {12}.

musixx · 12. 01. 2009 17:01

↑ Bimetal:
$\begin{pmatrix}3&2&5\nl2&4&7\nl5&6&\xi\nl1&3&5\end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix}1&-2&-2\nl2&4&7\nl5&6&\xi\nl1&3&5\end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix}1&-2&-2\nl0&8&11\nl0&16&10+\xi\nl0&5&7\end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix}1&-2&-2\nl0&8&11\nl0&0&-12+\xi\nl0&0&1\end{pmatrix}$

A zaver je ten, ze posledni radek (tj. nas vektor x) pujde eliminaci vynulovat (tj. je linearni kombinaci predchozich vektoru) jen za predpokladu, ze predposledni radek neni nulovy, tedy $\xi\neq12$ .

Bimetal · 12. 01. 2009 17:27

Jo takhle! Takže nenulovost řádku s parametrem je to důležitý. Moc děkuju :-)

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2009 16:04

Lin. záv./nezáv. vektorů na základě parametru.

#2 12. 01. 2009 16:18

Re: Lin. záv./nezáv. vektorů na základě parametru.

#3 12. 01. 2009 16:40

Re: Lin. záv./nezáv. vektorů na základě parametru.

#4 12. 01. 2009 17:01

Re: Lin. záv./nezáv. vektorů na základě parametru.

#5 12. 01. 2009 17:27

Re: Lin. záv./nezáv. vektorů na základě parametru.

Zápatí