Matematické Fórum

Sanko33 · 15. 06. 2013 00:46

prosím jak se to dodělají tyhle příklady?
nevím si rady :( Prosím o pomoc. Díky

Sanko33 · 15. 06. 2013 00:48

Jestě tady je ten druhy příklady :(

)
Děkuji

martisek · 15. 06. 2013 09:56

↑ Sanko33:

Ahoj,

příště prosím každý příklad do zvláštního tématu.

První příklad je zatím dobře. Je třeba pokračovat asi takto:

$a=\sqrt{45};b=\sqrt{75}\Rightarrow e=\sqrt{30}\Rightarrow 5<e<6$

Hlavní osa je b, tedy svislá, takže zkus rozhodnout.

Druhý příklad: Čitatel je správně, u jmenovatele chybí ošetření definičního oboru logaritmu, tj. x-1>0

Sanko33 · 16. 06. 2013 19:58

1.U toho první nevím jak se to dopočítá. Takhle jsem zjistil [x,5<e<6] je to takhle ne ?

2. $log(x-1)>0 => log(x-1)>log1 (x-1)>1 => x>2$
Jak mohu dále postupovat ?
Ve výsledku vyšla prázdná množina. Prosím jak to určili ? Nevím si rady.

bejf · 17. 06. 2013 00:36

↑ Sanko33:
U dvojky máš špatně tu podmínku, jak píšeš
$log(x-1)>0$ tohle je špatně. Na papíře máš správně $log(x-1)\not=0$
Pak ještě ale argument logaritmu není definován pro nekladná čísla, tedy to co je v závorce musí být větší jak nula.
V případě, že máš logaritmus ve jmenovateli, tak platí obě podmínky zároveň, tedy děláš průnik těch dvou intervalů určených těmi podmínkami.

Pro jmenovatel musí platit $x\not=2$ a zároveň $x>1$ . Průnik je $(1,+\infty)-\{2\}$
Pro čitatel ale platí, že $x\le 1$ a do té funkce když dosadíš něco za x do jmenovatele, tak tu samou hodnotu musíš dosadit i do čitatele.
To ovšem díky podmínkám není možné.
Průnik $(-\infty,1\rangle \cap (1,+\infty)-\{2\}=\emptyset$ .

Cheop · 17. 06. 2013 07:30 — Editoval Cheop (17. 06. 2013 09:58)

↑ Sanko33:
$25x^2+9y^2-100x-18y-116=0\\25(x-2)^2-100+9(y-1)^2-9-116=0\\25(x-2)^2+9(y-1)^2=225\\\frac{(x-2)^2}{9}+\frac{(y-1)^2}{25}=1$
Jedná se o "stojatou" elipsu.(hlavní osa rovnoběžná s osou y)
$S=(2;\,1)\\a=5\\b=3\\e^2=a^2-b^2\\e^2=25-9\\e=4$
Ohniska mají souřadnice:
$E=(2;\,1+e)=(2;\,5)\\F=(2;\,1-e)=(2;\,-3)$
$O=(0;\,0)$
$|EO|=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}\doteq\,5,39$
$|FO|=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\doteq\,3,61$
Protože vzdálenost ohniska od počátku souřadnic má být větší jak 4 potom je to ohnisko E
$E=(2;\,5)$ - odpověď e)