Matematické Fórum

Sob · 17. 06. 2013 09:53

Zdravím .. Prosím o pomoc:

Nerovnice $\sqrt{x^{2}+x-12}<x+4$ má řešení: ....

Dal jsem celou nerovnici na druhou, abych se zbavil odmocniny, ale nedopočítal jsem se k správnému výsledku ..

marnes · 17. 06. 2013 10:04

↑ Sob:
napiš postup a najdeme chybu. Na začátku 2 podmínky a) pro odmocninu b) pro pravou stranu

zdenek1 · 17. 06. 2013 10:10

↑ Sob:
Nejdřív si musíš určit podmínky řešitelnosti.
a) výraz pod odmocninou musí být nezáporný
$x^2+x-12\ge0\ \Rightarrow\ x\in(-\infty;-4\rangle\cup\langle3;\infty)$
b) protože výraz na levé straně je nezáporný a výraz na pravé straně je větší, musí být také nezáporný
$x\ge-4$
Obě podmínky dohromady $x\in\{-4\}\cup\langle3;\infty)$

a teprve nyní můžeš umocňovat a to, co ti vyjde omezíš touto podmínkou.

Sob · 17. 06. 2013 10:24 — Editoval Sob (17. 06. 2013 10:25)

No když to spočítám, tak mi vychází, že
$X>-4$
Když to dám dohromady s podmínkama, tak vyjde
$x\ge 3$

Což je správný výsledek ... Takže chybu jsem měl, že sem neurčil ty podmínky ... Dík za pomoc

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2013 09:53

Nerovnice

#2 17. 06. 2013 10:04

Re: Nerovnice

#3 17. 06. 2013 10:10

Re: Nerovnice

#4 17. 06. 2013 10:24 — Editoval Sob (17. 06. 2013 10:25)

Re: Nerovnice

Zápatí