Matematické Fórum

Utopená kalkulačka · 17. 06. 2013 03:11

Ahoj,

verze A4, úloha č.12:
$x\in (\Pi ,2\Pi )$
$sin^{2}x-sin x=0$

vytknu: $sin x (sin x -1)=0$

– vyšlo mi pak: $sin x=0 \vee sin x =1$ ... tedy 0°, 180°, 90°.

Na daném oboru to ale neleží, tedy prázdná množina.
Otázka zní: Počet všech x (...) je roven číslu?

Bere se prázdná množina jako číslo? Nebo jsem udělala někde chybu ve výpočtu?

Správná odpověď je: 1 (jedno x, rozumím-li tomu správně).

Díky za odpověď.

bejf · 17. 06. 2013 03:35 — Editoval bejf (17. 06. 2013 03:39)

↑ Utopená kalkulačka:
Nemohu si pomoci, ale máš to dobře.
Pokud nemáš ovšem chybu v přepisu zadání a nemá být například náhodou $\sin^2 x+\sin x=0$ nebo rovnice jak píšeš, ale $x\in \langle \pi ,2\pi)$ , atd.
Takhle ve Tvém případě je počet řešení v daném intervalu 0.

Utopená kalkulačka · 17. 06. 2013 12:51

↑ bejf:

Já se asi dívala na výsledek jiného příkladu, teď to znovu kontroluju a výsledek je opravdu 0. Takže všechno sedí, alespoň vím, že se prázdná množina bere jako nulový výsledek.

Pozdní ráno je moudřejší!

Díky.

miso16211 · 17. 06. 2013 13:08

Rozdiel je v počte riešení rovnice $sin^{2}x-sin x=0$ a v počte riešení tejto úlohy.
Rovnice $\Rightarrow$ 0
úlohy $\Rightarrow$ jedna spravna odpoveď - že prazdná množina

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2013 03:11

VŠE: goniometrická rovnice

#2 17. 06. 2013 03:35 — Editoval bejf (17. 06. 2013 03:39)

Re: VŠE: goniometrická rovnice

#3 17. 06. 2013 12:51

Re: VŠE: goniometrická rovnice

#4 17. 06. 2013 13:08

Re: VŠE: goniometrická rovnice

Zápatí