Matematické Fórum

Ibanus · 17. 06. 2013 00:38 — Editoval Ibanus (17. 06. 2013 00:43)

Zdravím,

poradíte, jak vyřešit:

$x^{2}+2y^{2}$ s vazbou $y=x^{2}-2x+2y^{2}+4y$

Obecně se nedovedu dopracovat nějakému rozumnému postupu k získání bodů. Už jsem nějaké úlohy vyřešil, ale u této mi to nevychází.

Můj postup:
$x^{2}+2y^{2}+\lambda (x^{2}-2x+2y^{2}+4y)-y$
Toto jsem parciálně zderivoval na:
Podle x: $2x+2\lambda x-2\lambda$
Podle y: $4y+4\lambda y+4\lambda -1$

Nu a dál jsem zkoušel získávat různé proměnné a nic moc mi z toho nejde vytahat.

Budu rád za pomoc.

Díky :-)

jelena · 17. 06. 2013 09:43

Zdravím,

odkud je -y na závěr zápisu? Děkuji.

$x^{2}+2y^{2}+\lambda (x^{2}-2x+2y^{2}+4y)-y$

Rumburak · 17. 06. 2013 09:59

↑ Ibanus:
Ahoj.
To nemáš dobře.
Vazbu $y=x^{2}-2x+2y^{2}+4y$ je potřeba přepsat do tvaru $g(x,y) := x^{2}-2x+2y^{2}+3y = 0$
a pak bude $H_{\lambda}(x, y) := f(x,y) -\lambda g(x, y) = x^{2}+2y^{2} -\lambda(x^{2}-2x+2y^{2}+3y)$ .

Ibanus · 17. 06. 2013 13:28

↑ Rumburak:
↑ jelena:

Máte pravdu, jsem to přehlédnul. Teď to propočítám. Snad už to vyjde. Dám sem vědět. :-) Díky

Ibanus · 17. 06. 2013 15:10

Jen otázka, v tomto případě vzniknou dva body: (0,0) - minimum, funkce nabývá hodnoty 0 a dále (2,-2) - maximum a zde nabývá hodnoty 12 po dosazení. Jsou tyto dva globální extrémy také vázanými extrémy? Díky :-)

Rumburak · 17. 06. 2013 15:36

V bodě (2,-2) nemůže být vázaný extrém, protože, pokud dobře počítám, není v něm splněna vazební podmínka $g(2,-2) = 0$ .
Bod (0, 0) jsem nezkoumal .

Ibanus · 17. 06. 2013 15:52

Díky, dávám bod do reputace. :-)

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2013 00:38 — Editoval Ibanus (17. 06. 2013 00:43)

Hůře řešitelný vázaný extrém

#2 17. 06. 2013 09:43

Re: Hůře řešitelný vázaný extrém

#3 17. 06. 2013 09:59

Re: Hůře řešitelný vázaný extrém

#4 17. 06. 2013 13:28

Re: Hůře řešitelný vázaný extrém

#5 17. 06. 2013 14:08 — Editoval Ibanus (17. 06. 2013 14:09) Příspěvek uživatele Ibanus byl skryt uživatelem Ibanus. Důvod: Našel jsem řešení zde http://math.feld.cvut.cz/habala/teachin … /ma2r3.pdf

#6 17. 06. 2013 15:10

Re: Hůře řešitelný vázaný extrém

#7 17. 06. 2013 15:36

Re: Hůře řešitelný vázaný extrém

#8 17. 06. 2013 15:52

Re: Hůře řešitelný vázaný extrém

Zápatí