Matematické Fórum

mettax · 17. 06. 2013 17:23 — Editoval mettax (17. 06. 2013 18:42)

Dobrý den,
zítra píši rozhodující písemku na látku, kterou moc nechápu a potřebuji od Vás tedy pomoci.

Vypočítejte objem kulové useče a povrch kulového vrchlíku, je-li
a) $\varrho = 6cm, v= 8cm$
b) $r=5cm, \varrho = 4cm$

děkuji za každou pomoc

s tím, že objem je u a) lehký, ovšem dále už tápu..

bismarck

a)
Objem g. odseku:
$V=\frac{\pi \cdot v }{6}(3\varrho^{2}+v^{2})$
Obsah g. vrchlíka:
$S=2\pi rv$
$r^{2}=\varrho^{2}+(r-v)^{2}\\ r^{2}=\varrho ^{2}+r^{2}-2rv+v^{2}\\ 0=\varrho ^{2}-2rv+v^{2}\\ 2rv=\varrho ^{2}+v^{2}\\ r=\frac{\varrho ^{2}+v^{2}}{2v}$

b)
Obsah g. vrchlíka:
$S=2\pi rv$
Potrebuješ vypočítať výšku odseku:
$r^{2}=\varrho^{2}+(r-v)^{2}\\ r^{2}-\varrho ^{2}=(r-v)^{2}\\ \sqrt{r^{2}-\varrho ^{2}}=r-v\\ v=r-\sqrt{r^{2}-\varrho ^{2}}$
Objem g. odseku:
$V=\frac{\pi \cdot v }{6}(3\varrho^{2}+v^{2})$

Aj tento vzorec môžeš použiť:
$V=\frac{1}{3}\pi v^{2}(3r-v)$

Vieš ako som prišiel na tento vzťah ?
$r^{2}=\varrho^{2}+(r-v)^{2}$