Matematické Fórum

sxc · 13. 06. 2013 19:04

Čau,

mám tu takový příklad, kde si nejsem jist jednou otázkou.

Zadání:

Rozborem genetického dendrogramu ženy bylo zjištěno 50% riziko, že je přenašečkou hemofilie. Kdyby přenašečkou byla, má 50% pravděpodobnost přenosu nemoci na syna, kdyby jí nebyla, bude syn jistě zdráv. V případě, že žena porodí více synů, jde eventuální přenos nemoci na každého z nich považovat za nezávislé jevy.

Řekněme, že žena porodila n synů, z nichž žádný není hemofilik, určete pravděpodobnost, že:

a) její eventuální další syn bude také zdráv
b) že je nosičkou hemofilie

a) jde o nezávislé jevy - není to tedy pravděpodobnost 1/4, ať se předtím rodilo, co se rodilo? Nebo nám to říká nějaké info, když to jsou nezávislé jevy?
b) zcela netuším jak na to.

Moc dík.

sxc · 15. 06. 2013 15:10

Nikdo netuší? Prosíííím :)

JohnPeca18

a) ano presne tak, jsou to nezavisle jevy, takze pravdepodobnost bude vzdy 3/4

b)Nech A je jav - Porodi n zdravich deti
B je jav - je nosickou hemofilie
Mi potrebujeme vypocitat $P(B|A)$ teda pravdepodobnost, ze je nosickou hemofilie za predpokladu, ze porodila n zdravych deti.
Pouzijeme vztah
$P(B|A).P(A)=P(A\cap B)$ a taky $P(A\cap B)=P(A|B)P(B)$
Z toho $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$
Citatel vypocteme jako $P(A\cap B)=P(B)P(A|B)$
Jmenovatel $P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|\bar{B})P(\bar{B})$
Kdyz vime ze $P(B)=1/2 \\ P(A|B)=(1/2)^n \\ P(\bar{B})=1/2 \\ P(A|\bar{B})=1$

edit: chyba v a) ma tam byt samozrejme 3/4

sxc · 15. 06. 2013 20:18

↑ JohnPeca18:

Moc dík,

jen to a) bude tedy asi 3/4, 1/4 by bylo, že bude nemocný ;), ale to je jen detail, princip úvahy je, že jsou to nezávislé jevy a proto další syn bude vždycky stát na pomezí 3/4 ok, 1/4 nemoc.

pf · 17. 06. 2013 21:48

sxc napsal(a):
jen to a) bude tedy asi 3/4, 1/4 by bylo, že bude nemocný ;), ale to je jen detail, princip úvahy je, že jsou to nezávislé jevy a proto další syn bude vždycky stát na pomezí 3/4 ok, 1/4 nemoc.

Nezávislé jevy to teda rozhodně NEJSOU. Zdravé/nemocné dítě snad o matce něco vypovídá, čímž ovlivňuje pravděpodobnost u dalšího dítětě - vždyť na to bylo zadání b)!

JohnPeca18 · 18. 06. 2013 12:02

↑ pf:

Máš pravdu, nebude to nezávislé, pretože niečo sme sa o matke dozvedeli, to jsem si nejak neuvedomil. Tak vyuzijeme b)
A je jav - Porodi n zdravich deti
B je jav - je nosickou hemofilie
C je jav -narodi sa zdrave dite
a spocteme
$P(C|A)=P(C|B)P(B|A)+P(C|\bar{B})(P(\bar{B}|A)=1/2(P(B|A))+1/2(1-P(B|A)$
a P(B|A) mame z b)

Tak takhle by to mohlo byt?, kdyz tak se na to nekdo podivejte

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 19:04

pravděpodobnost - hemofilie - opakované nezávislé jevy

#2 15. 06. 2013 15:10

Re: pravděpodobnost - hemofilie - opakované nezávislé jevy

#3 15. 06. 2013 15:41 — Editoval JohnPeca18 (15. 06. 2013 21:49)

Re: pravděpodobnost - hemofilie - opakované nezávislé jevy

#4 15. 06. 2013 15:48 Příspěvek uživatele P.P.III. byl skryt uživatelem P.P.III..

#5 15. 06. 2013 20:18

Re: pravděpodobnost - hemofilie - opakované nezávislé jevy

#6 17. 06. 2013 21:48

Re: pravděpodobnost - hemofilie - opakované nezávislé jevy

sxc napsal(a):

#7 18. 06. 2013 12:02

Re: pravděpodobnost - hemofilie - opakované nezávislé jevy

Zápatí