Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 06. 2013 18:47
Pád Země do Slunce
Ahoj, při řešení této klasické úlohy jsem narazil na menší problém, a sice že doba pádu vypočtená z Keplerova zákona mi vychází podstatně větší než při použití pohybové rovnice. Konkrétně jsem došel ke vztahu
což po dosazení 
dává výsledek 27,47 dní, zatímco z Keplera vychází 64,57. Takže bych chtěl poprosit, jestli by to po mně někdo nemohl přepočítat. Děkuji.
PS: Pro jistotu napíšu zadání úlohy: Jak dlouho by trval pád Země do Slunce, pokud by se na své oběžné dráze náhle zastavila (vzhledem k Slunci)? Rozměry obou těles jsou vůči jejich počáteční vzdálenosti zanedbatelné.
ŘEŠTE FYKOS!
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) MirekH)
#2 15. 06. 2013 21:44
Re: Pád Země do Slunce
↑ MirekH: Ahoj, zatiaľ zbieram ako tú nelineárnu difer. rovnicu "poriešiť" :-) r''=-GM/r^2
toto vyzerá nádejne
http://www.math24.net/law-of-universal-gravitation.html
Offline
#3 15. 06. 2013 22:27
Re: Pád Země do Slunce
↑ pietro:
Tu rovnici jsem řešil snížením řádu, podmínky nulové. Ten arctg, co je v uvedeném odkazu, se mi tam nějak neobjevil, ještě si to budu muset znovu projít. Oni počítali s tím, že Země spadne jen na povrch Slunce, ne přímo do něj, ale to by mělo jít zanedbat...
ŘEŠTE FYKOS!
Offline
#4 16. 06. 2013 18:42
#5 16. 06. 2013 19:53
#6 16. 06. 2013 23:18 — Editoval pietro (16. 06. 2013 23:19)
Re: Pád Země do Slunce
↑ MirekH:Ahoj, ďakujem.
no a čo... wolfram nezaberá?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … x-b%29%29+
je to fakt neriešiteľné???
=============================
a tu je niečo ešte o tom písané
http://curious.astro.cornell.edu/questi … =674#orbit
================================
mne to iný stroj vyrátal na nejakých 2249 sek.
Bude to treba asi podrobiť šetreniu..:-(
Offline
#7 17. 06. 2013 21:00
Re: Pád Země do Slunce
↑ pietro:
Teď nevím, v čem je ještě problém - mně už všechno vychází. Potom, co jsem počítal s 
, jsem rovnici normálně analyticky (bez Wolframu) vyřešil a dospěl jsem k výsledku![$t = \frac{D^{3/2}}{\sqrt{2GM}}\left[\arctan{\sqrt{1 + \frac{D}{R}}} + \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{D}{R}}}\right].$](/mathtex/3d/3d99d076145e3a1ab939d75e1ef0464f.gif "kopírovat do textarea")
Po dosazení hmotnosti Slunce a vzdálenosti 1 AU dostanu výsledek cca 65 dní, což odpovídá Keplerovskému
kde 
je oběžná doba Země.
ŘEŠTE FYKOS!
Offline