Matematické Fórum

lukaszh · 12. 01. 2009 22:39

Ahojte,
tak sa na Vás obraciam s prosbou, ako dokázať toto tvrdenie:
$V^{\bot}\cap W^{\bot}=(V+W)^{\bot}$
kde V,W sú vektorové priestory. Neviem do toho ani zaťať :-) tak nemám ani ako načrtnúť svoj postup. Dík

Kondr · 12. 01. 2009 22:50

Každý vektor x z V+W lze psát ve tvaru x=kv+lw, kde v je z V a w je z W. Pokud vektor u leží v množině nalevo, pro všechny v z V a všechny w z W platí vu=0 a wu=0. Proto ux=k*0+l*0=0, u je kolmý na každý vektor z V+W, leží proto v množině napravo.

Naopak pokud u leží v množině napravo, je kolmý na všechny vektory V (protože jsou ve V+W) i W(ze stejného důvodu), proto u leží i v množině nalevo.

lukaszh · 12. 01. 2009 22:57

↑ Kondr:
Asi som niečo na prednáške prepočul :-( To čo znamená, že leží naľavo, napravo? Nechápem, ako to z toho vyplýva. Ak máš, môžeš mi prosím dať link na nejaký materiál, odkiaľ to naštudovať?

Pavel Brožek

↑ lukaszh:

Rovnost dvou množin A a B se často dokazuje tak, že dokážeš $A\subset B$ a $B\subset A$ , z čehož plyne, že se množiny rovnají. Abys dokázal $A\subset B$ , vezmeš obecný vektor x z A a dokážeš, že leží v B.

lukaszh · 12. 01. 2009 23:06

↑ BrozekP:
To viem, len práve to neviem ukázať. Neviem, čo je to keď leží naľavo, napravo.

Pavel Brožek · 12. 01. 2009 23:09

Ten průnik je snad jasný, takže není jasné, co znamená $v\in V^{\bot}$ ?

$v\in V^{\bot}\qquad\Leftrightarrow\qquad\forall w\in V: (v, w)=0$ ,

kde (v,w) je skalární součin.

lukaszh · 12. 01. 2009 23:11

↑ BrozekP:
Ah, nie nie, už mi to došlo :-) Dík za pomoc

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2009 22:39

Dôkaz o rovnosti prieniku a súčtu ortogonálnych doplnkov VP's

#2 12. 01. 2009 22:50

Re: Dôkaz o rovnosti prieniku a súčtu ortogonálnych doplnkov VP's

#3 12. 01. 2009 22:57

Re: Dôkaz o rovnosti prieniku a súčtu ortogonálnych doplnkov VP's

#4 12. 01. 2009 23:02 — Editoval BrozekP (12. 01. 2009 23:03)

Re: Dôkaz o rovnosti prieniku a súčtu ortogonálnych doplnkov VP's

#5 12. 01. 2009 23:06

Re: Dôkaz o rovnosti prieniku a súčtu ortogonálnych doplnkov VP's

#6 12. 01. 2009 23:09

Re: Dôkaz o rovnosti prieniku a súčtu ortogonálnych doplnkov VP's

#7 12. 01. 2009 23:11

Re: Dôkaz o rovnosti prieniku a súčtu ortogonálnych doplnkov VP's

Zápatí