Matematické Fórum

Ahoj,
matice jsou správně. Všimni si, že jsou obě regulární (např. protože determinant je nenulový). Protože jsou regulární, tak existují jejich inverzní matice, a tedy z rovnosti Mx=My plyne, že x=y pro všechny vektory x,y. Jinými slovy ta zobrazení jsou prostá. Z toho ihned plyne, že jejich jádra tvoří pouze nulový vektor, protože pokud by tam bylo něco dalšího, co se zobrazí na nulu, už to nemůže být prosté zobrazení. Co se týče těch složení - stačí ty matice vynásobit a výslednou matici zpětně přepsat do tvaru v zadání. Stejně tak inverze. Pro nějaký pevný bod x zobrazení T musí platit Tx=x, což je ekvivalentní (T-I)x=0, kde I je jednotková matice.

M jsem myslel matici zobrazení např. U. Chtěl jsem říct, že z toho, že je M regulární plyne, že U je prosté zobrazení. Pokud by totiž pro nějaké 2 vektory x a y platilo, že , tak , ale protože existuje a je také regulární, tak z toho plyne, že , a tedy . Takže je vskutku prosté. To s tím jádrem chápeš?

↑ aarn:
Jako je to správně, ale ta ta eliminace je zbytečná. Jakmile je lineární zobrazení prosté, tak zřejmě jeho jádro je pouze nulový vektor.

Prostor T(x)?? T(x) je vektor, když už. Chceš najít vektor x, pro který U(x)=x. Takže řešíš rovnici , což je to samé jako a to jako . Stačí tedy vyřešit homogenní soustavu rovnic s maticí pravé strany M-I.