Matematické Fórum

algol · 12. 01. 2009 22:55

Ahoj, delší dobu používám tohle fórum jako vodítko při řešení příkladů.
Došel jsem až k derivacím. Derivuju kde co, ale nejsem schopen už delší dobu vypočítat kolik je jednoduchá derivace sin2x, příp. cos2x. Vychází mi, že by derivace z cos2x měla být sin2x. Je to správně?

Ze složitějších příkladů, u kterých jsem se zasekl je to např. derivace:

y=tg(x/2)-cotg(x/2)

Předem díky všem zkušenějším za pomoc.

algol · 12. 01. 2009 23:04

no, tak jsem zjistil, že by derivace sin(2x) mela byt 2 cos (2 x). Reseni toho prikladu s y=tg(x/2)-cotg(x/2) je dle cvicebnice 2/((sin x)^2), ale nemam tuseni jak k tomu dojit...

Pavel Brožek

$(\cos x)'=-\sin x$

Na $(\cos (2x))'$ musíš použít pravidlo pro derivaci složené funkce - zjednodušeně řečeno zderivuješ vnější a násobíš derivací vnitřní.

$(\cos (2x))'=(-\sin 2x)\cdot2$

bobik · 12. 01. 2009 23:11 — Editoval bobik (12. 01. 2009 23:11)

↑ algol:

ahoj sinx sa derivuje na cosx, ale nesmieš zabúdať derivovať ešte aj to x. t.j pre (sinx)' = (sinx)'.x' = cosx . 1 = cosx. Pre tvoj pripad by bol (sin2x) = 2cos2x, analogicky (cox2x)' = -2sin2x

y=tg(x/2)-cotg(x/2) toto by si derivoval obdobne $y' = \frac1{2*cos^2\frac x2} + \frac1{2*sin^2\frac x2}$

Frantik88 · 12. 01. 2009 23:30

Rozhodně se nauč to, co je zde: http://www.aristoteles.cz/matematika/de … abulka.php a budeš to umět jak básničku =)...

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2009 22:55

jednoduchá derivace sin2x nebo cos2x plus jeden příklad

#2 12. 01. 2009 23:04

Re: jednoduchá derivace sin2x nebo cos2x plus jeden příklad

#3 12. 01. 2009 23:06 — Editoval BrozekP (12. 01. 2009 23:07)

Re: jednoduchá derivace sin2x nebo cos2x plus jeden příklad

#4 12. 01. 2009 23:11 — Editoval bobik (12. 01. 2009 23:11)

Re: jednoduchá derivace sin2x nebo cos2x plus jeden příklad

#5 12. 01. 2009 23:30

Re: jednoduchá derivace sin2x nebo cos2x plus jeden příklad

Zápatí