Matematické Fórum

cinduska · 12. 01. 2009 20:53

Dobrý večer,
chtěla bych poprosit, jestli by se našel někdo, kdo mi ukázal postup na převod na inverzní fci. Díky moc.
Zadání:

y= 2 - e^(3x+1)
urči D(f) a H(f) invezní fce a inverzné fci

kaja.marik · 12. 01. 2009 21:06

Zkuste vyhledavani, neco takoveho se tu resilo hodnekrat.

bobik · 12. 01. 2009 23:41 — Editoval bobik (13. 01. 2009 00:00)

↑ cinduska:

$y = 2 - e^{3x+1}$ pre výpočet inverznej funkcie zameníme y za x t.j. $x = 2 - e^{3y+1}$ a vyjadríme z toho y malo by to byť
$2-x=e^{3y + 1} =>ln(2 -x) - 1 = 3y => y = \frac{ln(2-x) - 1}3$
po oprave by to malo byť dobre

Pre určenie definičného oboru inverznej funkcie musíš overiť podmienku pre logaritmus t.j. $2-x > 0 , x < 2$ t.j $D(f^{-1}) = (-oo, 2)$ a H(f) = R

kaja.marik

Nee :)
$2-{x=e^{3y+1}$
$\ln(2-{x})={3y+1}$

$y=\frac 13\left[-1+\ln(2-x)\right]$

pro kontrolu: http://www.my-tool.com/mathematics/maximaphp/ a zadat
solve(x=2-exp(3*y+1),y);

(log ktery se zobrazi je prirozeny logaritmus)
to s tou maximouphp je take navod jak si v budoucnu samostatne kontrolovat podobne priklady

bobik · 12. 01. 2009 23:51

↑ kaja.marik: môžem s opýtať prečo si rovnicu upravil na tvar $-\frac{x}2=e^{3y+1}$ nemalo to byť $2-x=e^{3y+1}$

kaja.marik · 12. 01. 2009 23:52

↑ bobik:
jojo, uz jsem to opravil, pisu torovnou do TeXu tak jsem se spletl :)

bobik · 12. 01. 2009 23:54

↑ kaja.marik: Jop tak sa ospravedlnujem, potom som sa tam aj ja pomylil v tych upravach opravim to

cinduska · 13. 01. 2009 08:25

↑ cinduska:
děkuju za pomoc, pokusila jsem se o to i sama a vyšel mi ten samý výsledek, akorát teda jsem nezaměňovala proměnné a vyjádřila jsem x pomocí y. Takže ty proměnné jsou prohozené. Je to špatně nebo i tato varianta může být?

kaja.marik

Spis jde o to, ze ustaleny zvyk je mit nezavislou promennou oznacenu jako x a vyjadrit funkci explicitne.

Ale muzete klidne i prohlasit, ze x je funkce promenne y

Dokonce myslim, ze muzete prohlasit, ze inverzni funkce je dana rovnici $y = 2 - e^{3x+1}$ , pokud bereme y jako nezavislou promennou, x jako zavislou a jedna se o funkci zadanou implicitne.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2009 20:53

Inverzní funkce

#2 12. 01. 2009 21:06

Re: Inverzní funkce

#3 12. 01. 2009 23:41 — Editoval bobik (13. 01. 2009 00:00)

Re: Inverzní funkce

#4 12. 01. 2009 23:46 — Editoval kaja.marik (12. 01. 2009 23:51)

Re: Inverzní funkce

#5 12. 01. 2009 23:51

Re: Inverzní funkce

#6 12. 01. 2009 23:52

Re: Inverzní funkce

#7 12. 01. 2009 23:54

Re: Inverzní funkce

#8 13. 01. 2009 08:25

Re: Inverzní funkce

#9 13. 01. 2009 10:52 — Editoval kaja.marik (13. 01. 2009 10:53)

Re: Inverzní funkce

Zápatí