Matematické Fórum

miso16211 · 20. 06. 2013 13:19

zdravím, ako sa počítaju limity s abs?

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1-\cos ^{2}x}}{|x|}$

vanok · 20. 06. 2013 13:36

Ahoj ↑ miso16211:,
Tvoja otazka je dost nepresna.... Asi myslis o pouzitie vety o vypocte limity zlozenych funkcii.

V cviceni co je v texte mas ( ta veta o ktoru citujem je pouzita v poslednej etape)
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1-\cos ^{2}x}}{|x|}=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{\sin^{2}x}}{|x|}=\lim_{x \to0} \frac {|\sin x|}{| x|}=1$

miso16211 · 20. 06. 2013 14:43

↑ vanok:

ako mam vypočítať limitu, v ktorej sa vyskytuje neznáma x v absolútnej hodnote?
napr. $\lim_{x\to3}\frac{1}{|x-3|}$

V akom texte? Platí, že $\lim_{x\to\infty }\frac{1}{|x|}=\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x}$
$\lim_{x\to-\infty }\frac{1}{|x|}=\lim_{x\to-\infty }\frac{1}{x}$

vanok · 20. 06. 2013 15:52

Oprav malu chybu ( tu mas x <0 ked ides k - nekonecnu,a tak |x|= - x)
$\lim_{x\to-\infty }\frac{1}{|x|}=\lim_{x\to-\infty }\frac{1}{-x}=0^+$
Toto je ok ( x>0 tak ...) $\lim_{x\to\infty }\frac{1}{|x|}=\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x}$
Tu mozes pouzit aj tuto uvahu $|x-3|$ ide k nule, a pritom je vzdy kladne, tak $\lim_{x\to3}\frac{1}{|x-3|}= + \infty$

miso16211

↑ vanok:
$\lim_{x\to-\infty }\frac{1}{|x|}=\lim_{x\to-\infty }\frac{1}{-x}$
ano ciselne, ja som to bral iba uvahovo,

ale môžu sa brať čisla aj kladne? napr. ak smerujem k $-\infty$ tak môžem začať aj pri 1

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2013 13:19

limita - goniometria ala absolutna hodnota

#2 20. 06. 2013 13:36

Re: limita - goniometria ala absolutna hodnota

#3 20. 06. 2013 14:43

Re: limita - goniometria ala absolutna hodnota

#4 20. 06. 2013 15:52

Re: limita - goniometria ala absolutna hodnota

#5 20. 06. 2013 21:07 — Editoval miso16211 (20. 06. 2013 21:07)

Re: limita - goniometria ala absolutna hodnota

Zápatí