Matematické Fórum

pema01 · 20. 06. 2013 18:36

Ahoj,

beru Binomickou větu první den, ale nepřipadá mi to nijak těžké... Narazil jsem u 1 vzorového příkladu na zádrhel, nevím jak od určitého kroku postupovali... Nyní popíšu příklad a řeknu, odkud to nechápu:

Zadání: :Ve tvaru a+bi vyjádřete číslo $(\sqrt{3}-i)^{5}$

takže postup, který zatím chápu: $(\sqrt{3}-i)^{5} = (\sqrt{3})^{5}+5*(\sqrt{3})^{4}*(-i) + 10*(\sqrt{3})^{3}*(-i)^{2} + 10*(\sqrt{3})^{2}*(-i)^{3}+5*(\sqrt{3})*(-i)^{4}+(-i)^{5}$

a teď začínají v učebnici čarovat!: $=9\sqrt{3} - 5*9i-10*3\sqrt{3}+10*3i+5*\sqrt{3}-i=-16\sqrt{3}-16i$ , a je to...

Vím, že $=9\sqrt{3}=\sqrt{243}=(\sqrt{3})^{5}$
také vím, že: $=-5*9i = 5*\sqrt{3}^{4}*(-i)$
ale dál to opravdu nechápu, jak jim tam zmizelo "i" a jeho druhá mocina? Kde se jim vzalo "-" místo "+", které jediné lze získat po druhé mocnině záporného čísla? Na tyto otázky dosud neznám odpověď :-( .

Hledal jsem po internetu, ale marně...

Díky za pomoc