Matematické Fórum

Dopikasan · 20. 06. 2013 23:28

mam dif rovnici zadanou $y'=(y^2-y)/x$

vždy řeším dif rovnice pomocí homogenní rovnice že levou stranu položím nule. To mi tady ale nefunguje, jak bych měl takovýhle typ rovnice řešit?

martisek · 20. 06. 2013 23:36

↑ Dopikasan:

Toto ale není homogenní rovnice. JE třeba řešit separací proměnných:

$y'=\frac {y^2-y} x$

$\frac {dy} {y^2-y} =\frac {dx} x$

Dopikasan · 20. 06. 2013 23:40

↑ martisek:
no a tedka zintegruju obě strany? nebo jaký je další postup?

martisek · 21. 06. 2013 00:18

↑ Dopikasan:

Jasně - zintegrovat obě strany a dostaneš obecné řešení.

Dopikasan · 21. 06. 2013 11:19

↑ martisek:
tak mi vyjde
$ln((y-1)/y)=ln(x)+ln(c)$

teda s tím $ln(c)$ si nejsem jistej,
ale co ted když mi tam vystupuje 2 krát y na levé straně?

stenly · 21. 06. 2013 11:30

↑ Dopikasan:Pak,ln(y-1/y)=ln(Cx) odlogaritmuješ a máš y-1/y=Cx,nebo po úpravě y=1/(1-Cx).Může tak stačit?

Dopikasan · 21. 06. 2013 11:49

↑ stenly:
nejde mi nějak přijít na upravu kam zmizí y-1 ?

když y dám na druhou stranu a cx nalevo vychází mi $(y-1)/cx=y$

stenly · 21. 06. 2013 11:59

↑ Dopikasan: Přece (y-1)/y roztrhnu na 1- 1/y a je to.

Dopikasan · 21. 06. 2013 12:21

↑ stenly:
jojo to jsem zkoušel ale když mám $1-1/y=cx$ a budu chtít y dát na druhou stranu, tedy vynásobim Y tak mi vyjde $y-1/cx=y$ asi dělám někde nějakou základní chybu :(

stenly · 21. 06. 2013 13:11

↑ Dopikasan: 1-Cx=1/y z toho y=1/(1-Cx)

Dopikasan · 21. 06. 2013 13:24

↑ stenly:
ahááá, díky :)

Dopikasan · 21. 06. 2013 13:32

↑ stenly:
jen poslední otazka, toto je celkové řešení diferenciální rovnice?

jelena · 22. 06. 2013 11:01

↑ Dopikasan:

Zdravím,

co do "techniky řešení separovatelné dif. rovnice" bych řekla, že řešení kompletní směrem k nalezení zápisu řešení je (jen v zápisu

$ln((y-1)/y)=ln(x)+ln(c)$

mají být absolutní hodnoty a při řešení parciálním zlomkem mi výsledek vyšel jinak: $\ln\left |\frac{1-y}{y}\right |=\ln |x|+\ln(c)$ .

(překontroluj si, prosím, rozklad na parciální zlomky, nebo celé řešení v MAW nebo ve WA). Ale do kompletnosti tomu chybí rozbor existence a jednoznačnosti řešení (úvodní zadání a také řešení je dost citlivé na def. obory). Viz požadavek písemky + viz studijní materiál kapitola 17. Tuto část si ještě ujasní, děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2013 23:28

diferenciální rovnice

#2 20. 06. 2013 23:36

Re: diferenciální rovnice

#3 20. 06. 2013 23:40

Re: diferenciální rovnice

#4 21. 06. 2013 00:18

Re: diferenciální rovnice

#5 21. 06. 2013 11:19

Re: diferenciální rovnice

#6 21. 06. 2013 11:30

Re: diferenciální rovnice

#7 21. 06. 2013 11:49

Re: diferenciální rovnice

#8 21. 06. 2013 11:59

Re: diferenciální rovnice

#9 21. 06. 2013 12:21

Re: diferenciální rovnice

#10 21. 06. 2013 13:11

Re: diferenciální rovnice

#11 21. 06. 2013 13:24

Re: diferenciální rovnice

#12 21. 06. 2013 13:32

Re: diferenciální rovnice

#13 22. 06. 2013 11:01

Re: diferenciální rovnice

Zápatí