Matematické Fórum

user · 20. 06. 2013 20:48 — Editoval user (20. 06. 2013 21:38)

Ahoj,

řeším rovnici:
$f=f(x,y,z)\\ \left(\frac{\partial f}{\partial x} \right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y} \right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial z} \right)^2=A-ax^2-by^2-cz^2$
A,a,b,c jsou kladné konstanty. Nenapadá někoho, jak by se to dalo řešit?

Děkuji za odpověď.

jelena · 20. 06. 2013 22:49

Zdravím,

řekla bych, že tato cesta mohla být použitelná (odsud) (jako separovatelná pro jednotlivé proměnné). Dává to smysl? Děkuji.

user · 20. 06. 2013 23:05 — Editoval user (20. 06. 2013 23:07)

Děkuji,

přemýšlel jsem o tom a došel jsem nezávisle k tomu, že když budu předpokládat
$f(x,y,z)=f_1(x)+f_2(y)+f_3(z)$ ,
tak díky linearitě pravé strany by to neměl být problém rozdělit na 3 nezávislé rovnice a konstantu A mohu přidat k libovolné rovnici.

Shoduje se to se řešením v odkazu, akorát ještě musím popřemýšlet, jak nutná tam je ta konstanta $C_1$ a nad záporností těch funkcí pod odmocninou.

jelena · 21. 06. 2013 00:25 — Editoval jelena (21. 06. 2013 07:50)

↑ user:

nezápornost pod odmocninou, řekla bych, již zajišťuje původní rovnice (pravá strana $A-ax^2-by^2-cz^2\geq 0$ (tedy $A$ se může "rozdělit" na 3 konstanty, aby $A_1-ax^2\geq 0$ apod.)

Co jsem zkoušela zpětně derivovat výsledek a upravovat, tak $C_1$ se mi vyrušily (vzníkají asi touto úpravou před separaci: $\frac{\partial f}{\partial x}=\pm \sqrt{-$\left(\frac{\partial f}{\partial y} \right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial z} \right)^2$+A-ax^2-by^2-cz^2}$ , že se přeznačí za jednu konstantu všechno, co se považuje za konstantu? Edit: a teď z toho zas leze záporná hodnota pod odmocninou, tak jestli to C_1 není pro vyřešení tohoto momentu, ale nevím.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2013 20:48 — Editoval user (20. 06. 2013 21:38)

Parciální diferenciální rovnice

#2 20. 06. 2013 22:49

Re: Parciální diferenciální rovnice

#3 20. 06. 2013 23:05 — Editoval user (20. 06. 2013 23:07)

Re: Parciální diferenciální rovnice

#4 21. 06. 2013 00:25 — Editoval jelena (21. 06. 2013 07:50)

Re: Parciální diferenciální rovnice

Zápatí