Matematické Fórum

miso16211 · 20. 06. 2013 15:55

zdravim
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}+3\sin ^{2}x}}{\sqrt{\sin ^{2}x}}$

u tohoto som si zatial poradil takto
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}+3\sin ^{2}x}}{\sqrt{\sin ^{2}x}}$

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}\cdot (1+3\cdot \frac{\sin^{2} x}{x^{2}})}}{\sqrt{\sin ^{2}x}}$

môžem dosadiť rovno nulu?

vanok · 20. 06. 2013 17:07

Ahoj NIE
Tu je uzitocne vediet, ze $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{ x}=1$
Skus to vyuzit.

martisek

↑ miso16211:

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^2+3\sin ^2x}}{\sqrt{\sin ^2x}}=\lim_{x\to0}\sqrt {\frac {x^2+3\sin ^2x} {\sin ^2x}}=\lim_{x\to0}\sqrt {\frac {x^2} {\sin ^2x} +3}$

a dále viz ↑ vanok:

miso16211

↑ martisek:

$\lim_{x\to0}\sqrt{\frac{\sin x}{x}}=\sqrt{\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}}$ môžem to tak aplikovať?
↑ vanok:↑ vanok:

ako to aplikujem? ved tam nemam iba sin x / x , ale este odmocninu

A $\lim_{x\to0}\frac{x}{\sin x}$ je tiež jedna? Ak oto dokažem? Prerobím?

martisek · 20. 06. 2013 23:32

↑ miso16211:
$\lim_{x\to0}\sqrt {\frac {x^2} {\sin ^2x} +3}= \sqrt {\lim_{x\to0} \frac x {\sin x} \frac x {\sin x} +3}= \sqrt {\lim_{x\to0} \frac x {\sin x} \lim_{x\to0} \frac x {\sin x} +3}=$

$\sqrt {\lim_{x\to0} \frac 1 { \frac {\sin x} x} \lim_{x\to0} \frac 1 { \frac {\sin x} x} +3}= \sqrt { \frac 1 {\lim_{x\to0} \frac {\sin x} x} \frac 1 { \lim_{x\to0} \frac {\sin x} x} +3}$

miso16211 · 21. 06. 2013 09:47

↑ martisek:

Ďakujem moc.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2013 15:55

limita sinus

#2 20. 06. 2013 17:07

Re: limita sinus

#3 20. 06. 2013 17:36 — Editoval martisek (20. 06. 2013 17:36)

Re: limita sinus

#4 20. 06. 2013 20:57 — Editoval miso16211 (20. 06. 2013 20:59)

Re: limita sinus

#5 20. 06. 2013 23:32

Re: limita sinus

#6 21. 06. 2013 09:47

Re: limita sinus

Zápatí