Matematické Fórum

NetFenix · 12. 01. 2009 09:47

Zdravím, právě jsem se učil matiku, když jsem narazil na příklad, se kterým si moc nevím rady:

Kolik je možností, jak sestavit číslo 38 pomocí 5 sčítanců, které nesmí obsahovat {0,1,2}

No řešil jsem to následovně:

x1+x2+x3+x4+x5 = 38

No a následně jsem udělal kombinaci s opakováním, tedy:
C*(5,38) = 111930.
Ale podle mne tohle by platilo pro kladné sčítance, tedy včetně 1,2. Nenapadá mě nějaký způsob, jak splnit zadanou podmínku.

Díky za každou radu...

NetFenix · 13. 01. 2009 08:30

Tak už jsem přišel na to jak vyeliminovat nulu...

vzal jsem si pro příklad menší sšítanec:

x1+x2+x3 = 5

možné součty | počet kombinací
-------------------------------------------
0+0+5 | 3
0+1+4 | 6
0+2+3 | 6
1+1+3 | 3
1+1+2 | 3
-------------------------------------------

celkem tedy 21 kombinací, což lze i vypočíst snadno kombinací s opakováním, tak vlastně já tou kombinací rozhazuju oddělovače mezi jedničky:
př.: pro 1+1+3
1 | 1 | 1 1 1

pokud chci vyeliminovat nuly, tak vlastně oddělovače mohu dávat jen na tyto místa (na podržené pozice, ne na začátek ani na konec):

1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1

Což je vlastně kombinace bez opakování C(4,2) = 6 a podívám-li se do tabulky je to správný výsledek, neboť opravdu počet sčítanců, ve kterém se neobjevuje 0 je 6.

Snažil jsem se tento postup opakovat i pro např.: vyeliminování jedničky, ale nějak se mi nedařilo...

Nejsou prosím nějaké rady...

+ ještě jeden příklad na kombinace:-)

Kolik různých sestav na čtyřhru může utvořit 9 hráčů?

No počítal jsem to jako C(9,4), což je ale špatně, neboť ve výsledku je
C(9,4)*3. A vůbec nechápu proč tam to násobení trojkou je:-(

Předem díky za nakopnutí směrem kupředu...

NetFenix · 13. 01. 2009 09:13

Tak už jsem na to přišel na ty sčítance. Doufám, že je to správně. Pro ty, které by zajímalo to zajímalo, tak uvádím snad správné řešení:

x1+x2+x3+x4+x5 = 38 platí že x nesmí být {0,1,2}
tedy xi>=3

dosadíme (x1-3)+(x2-3)+(x3-3)+(x4-3)+(x5-3) = 38-5*3
x1'+ x2' + x3' + x4' + x5' = 23

z toho kombinace s opakováním C*(23,5) a výsledek = 560
Napsal jsem pro ověření v rychlosti program, který došel ke stejnému výsledku, takže snad je to správně.

Ale stále ještě nevím ten příklad s těma tenistama...

musixx · 13. 01. 2009 09:59

↑ NetFenix: Vyberu 4 hrace z 9, tedy $9\choose4$ moznosti. Oznacme tyto vybrane hrace jako A,B,C,D. Jak ted ale muzu utvorit hriste?

A+B proti C+D
A+C proti B+D
A+D proti B+C

Tedy proto je moznosti pro ctyrhru $3{9\choose4}$ .

NetFenix · 13. 01. 2009 10:52

Ach jo... no jo no to mě nenapadlo vlastně, že z těch čtyř vybraných ještě můžu utvořit tři další...

Kondr · 13. 01. 2009 11:38

↑ NetFenix:K těm sčítancům: chceme 38 kuliček rozdělit na 5 hromádek tak, aby na každé byly alespoň 3. Proto na každou do začátku dáme 3 a zbylých 38-5*3=23 rozdělíme standardním způsobem-umístíme mezi ně 4 oddělovače. Každá z hledanývh možností odpovídá pořadí 23 kuliček a 4 oddělovačů, máme proto celkem ${23+4\choose 4}$ možností.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2009 09:47

DIM-sestavení čísla pomocí sčítanců

#2 13. 01. 2009 08:30

Re: DIM-sestavení čísla pomocí sčítanců

#3 13. 01. 2009 09:13

Re: DIM-sestavení čísla pomocí sčítanců

#4 13. 01. 2009 09:59

Re: DIM-sestavení čísla pomocí sčítanců

#5 13. 01. 2009 10:52

Re: DIM-sestavení čísla pomocí sčítanců

#6 13. 01. 2009 11:38

Re: DIM-sestavení čísla pomocí sčítanců

Zápatí