Matematické Fórum

miládka · 21. 06. 2013 18:03

ahoj,
potřebovala bych poradit s příkladem. Je 300 hodů mincí. Jaká je pravděpodobnost, že v počtu hodů 130-170 padne líc.
Díky

Jj · 21. 06. 2013 19:48 — Editoval Jj (21. 06. 2013 19:51)

↑ miládka:

Binomické rozdělení pravděpodobnosti. Pravděpodobnost, že ve 41 hodech padne aspoň 1 líc = 1 - pravděpodobnost, že nepadne žádný (a nezávisí na tom, co padalo v prvních 129 hodech).

P líc = p = 1/2
P rub = q = 1/2

$P_{l>0} = 1- P_{l=0} = 1-{ 41 \choose 0}p^0q^{41}$

Pokud se tedy nepletu.

Nebo je zadání míněno jinak?

Jj · 21. 06. 2013 20:22

↑ Jj:

Předpokládám, že jsem zadání pochopil špatně. Tedy pokud 130 - 170 krát líc v 300 hodech, pak asi nejlépe aproximovat binomické rozdělení normálním rozdělením s parametry:

$\mu = n\cdot p = 300/2 = 150\\ \sigma^2 = n\cdot p(1-p) =75$

$P(129 < X <= 170) = 0.982$ (počítáno v Excelu - funkce NORMDIST)

miládka · 21. 06. 2013 21:25

↑ Jj:
Já vůbec neví, jak to učitel myslel, takto to bylo v písemce a nedokázal mi poradit ani učitel matiky :)

miládka · 21. 06. 2013 21:31

↑ Jj:
ještě prosím, jak se přijde na hodnotu 75? nemůžu na to přijít

Jj · 21. 06. 2013 22:10 — Editoval Jj (21. 06. 2013 22:11)

↑ miládka:

Hodnota 75 = rozptyl binomického rozdělení pravděpodobnosti v dané úloze,
jen dosazeno do vzorce :

n = 300 (počet pokusů),
p = 1/2 (pravděpodobnost úspěchu v jednom pokusu)

pak rozptyl

D = np(1-p) = 300*(1/2)*(1-1/2) = 75

a směrodatná odchylka $\sigma = \sqrt{D}$

miládka · 21. 06. 2013 22:13

↑ Jj:
moc děkuji :)

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2013 18:03

clv?

#2 21. 06. 2013 19:48 — Editoval Jj (21. 06. 2013 19:51)

Re: clv?

#3 21. 06. 2013 20:22

Re: clv?

#4 21. 06. 2013 21:25

Re: clv?

#5 21. 06. 2013 21:31

Re: clv?

#6 21. 06. 2013 22:10 — Editoval Jj (21. 06. 2013 22:11)

Re: clv?

#7 21. 06. 2013 22:13

Re: clv?

Zápatí