Matematické Fórum

Optix · 22. 06. 2013 16:01

Ahoj, potřeboval bych poradit jak zjistit konvergenci integrálu $\int_{1}^{\infty } \frac{ln(x)}{x^2}$ tím že to srovnám, ne že to vypočtu. Prý bych měl nějakým způsobem použít $\sqrt{x}$ bohužel úplně nevím jak.

Předem děkuji za pomoc :))

martisek · 22. 06. 2013 18:51

↑ Optix:

Pro každé x>1 je $\ln x<\sqrt x$ a obě hodnoty kladné, tj.

$\int_{1}^{\infty } \frac{ln(x)}{x^2} dx<\int_{1}^{\infty } \frac{\sqrt {x}}{x^2} dx$

Takže podaří-li se dokázat konvergenci integrálu s odmocninou (což není nic těžkého), konverguje i integrál s logaritmem.

Optix · 23. 06. 2013 10:03

Děkuju moc, mě právě nedošlo s tím že odmocnina je všude větší než logaritmus :(

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2013 16:01

Konvergence integrálu

#2 22. 06. 2013 18:51

Re: Konvergence integrálu

#3 23. 06. 2013 10:03

Re: Konvergence integrálu

Zápatí