Matematické Fórum

dejviddejvid · 21. 06. 2013 14:13

Zdravím Vás,

počítám příklad s vyfoceným zadáním a příklad mi nevychází. Nemohli byste se podívat kde mám chybu?

Děkuju moc!

Brano · 21. 06. 2013 15:19

Chces vypocitat
$\iint xdxdy$ , $\iint ydxdy$ a $\iint dxdy$ . Pouzivas substituciu $u=xy^2$ a $v=\frac{y}{x}$ teda $x=u^{1/3}v^{-2/3}$ , $y=u^{1/3}v^{1/3}$ . Jakobian je
$\left|\begin{matrix}\frac{1}{3}u^{-2/3}v^{-2/3}&\frac{1}{3}u^{-2/3}v^{1/3}\\ -\frac{2}{3}u^{1/3}v^{-5/3}&\frac{1}{3}u^{1/3}v^{-2/3}\end{matrix}\right|=\frac{1}{3}u^{-1/3}v^{-4/3}$

cize
$\iint xdxdy=\int_1^8du\int_{1/27}^1dv \frac{1}{3}v^{-2}=\frac{1}{3}(8-1)(27-1)=\frac{182}{3}$
$\iint ydxdy=\int_1^8du\int_{1/27}^1dv \frac{1}{3}v^{-1}=\ln(27)\frac{7}{3}$
$\iint dxdy=\int_1^8du\int_{1/27}^1dv \frac{1}{3}u^{-1/3}v^{-4/3}=-\frac{3}{2}[u^{2/3}]_1^8[v^{-1/3}]_{1/27}^1=9$

teda $T=$\frac{182}{27},\frac{7\ln(27)}{27}$$

PS: pozor na numericke chyby, nejak extra som to nekontroloval