Matematické Fórum

Kenji · 23. 06. 2013 22:14

Ahoj,
chtěl bych Vás požádat, jestli byste mi mohli zkontrolovat řešení této úlohy.

Úloha:
V krychli ABCDEFG o straně 10 cm zjistěte vzdálenost bodu F od roviny BGE.

Mé řešení:
Spočítal jsem si úhlopříčku čtverce BE z trojúhelníku ABE (BE = 14,14 cm), tu jsem rozdělil na půl (bod Y), pak jsem vzal trojúhelník YGE, tam jsem spočítal úsečku YG (YG = 12,25 cm), tu jsem pak zase rozdělil na půl (bod X), a pak jsem vzal trojúhelník XGF a spočítal jsem úsečku FX (7,02 cm).

Arabela

Ahoj ↑ Kenji:,
Tvoj postup nie je dobrý. Z bodu F spustime kolmicu na rovinu BGE. Bude to priamka DF, keďže je kolmá na BE aj BG (dá sa ukázať, že táto telesová uhlopriečka je na tie stenové naozaj kolmá). Teraz treba získať priesečník priamky DF s rovinou BGE. To sa robí tak, že priamkou DF preložíme vhodnú pomocnú rovinu $\alpha$ , nájdeme jej priesečnicu s rovinou BGE a spoločný bod tejto priesečnice s priamkou DF je hľadaný priesečník X. Za pomocnú rovinu alfa môžeme vziať rovinu DBF. Priesečnica zmienených rovín bude SB, kde S je stred hornej podstavy.
Hľadanú vzdialenosť môžeme vypočítať z pravouhlého trojuholníka SFB.
$|BF|=10$
$|SF|=5\sqrt{2}$
$|SB|=\sqrt{150}$
Päta kolmice z bodu F na SB je X.
Vzdialenosť $x=|FX|$ môžeme vypočítať porovnaním obsahu trojuholníka SFB vyjadreného dvomi spôsobmi...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2013 22:14

Stereometrie

#2 23. 06. 2013 23:22 — Editoval Arabela (23. 06. 2013 23:24)

Re: Stereometrie

Zápatí