Matematické Fórum

miládka · 22. 06. 2013 11:20

Ahoj,
prosím o radu.
Jaká je pravděpodobnost, že při 1000 hodech kostkou padne šestka více jak 20 -krát. Jako nápovědu mám centrální limitní věta.
Díky moc předem

Brano · 22. 06. 2013 14:28

Centralna limitna vera ti hovori, ze rozdelenie nahodnej premennej $X$ = pocet sestiek v 1000 hodoch sa da aproximovat vhodnym normalnym rozdelenim. Presne je to binomicke, t.j. $X\sim Bin$1000,\frac{1}{6}$$ . Stredna hodnota $X$ je $E(X)=\frac{1000}{6}$ a disperzia je $D(X)=\frac{5000}{36}$ . Teda priblizne $X\sim N$\frac{1000}{6},\frac{5000}{36}$$ a uz iba vypocitas $P(X\ge 21)$ .

miládka · 22. 06. 2013 15:31

↑ Brano:
Díky moc

miládka · 24. 06. 2013 17:57

↑ Brano:
ahoj, můžu přeci jen poprosit o výpočet? díky moc

Brano · 24. 06. 2013 19:41

$X\sim N(\mu,\sigma^2)$ potom $\frac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$ teda
$Y=\frac{X-1000/6}{50\sqrt{2}/6}\sim N(0,1)$ . Distribucnu funkciu $N(0,1)$ oznacme $F(y)=P(Y<y)$ cize
$P(X\ge 21)=1-P(X<21)=1-P$Y<\frac{21-1000/6}{50\sqrt{2}/6}$=1-F$\frac{21-1000/6}{50\sqrt{2}/6}$$

miládka · 24. 06. 2013 19:46

↑ Brano:
moc moc díky.

Creatives

↑ Brano:
Ahoj, mám dotaz
Distribuční funkce je definovaná jako $F(x)=P(X\le x)$ a zároveň platí $P(X\ge x)=1-P(X<x)$ je třeba dále snížit $x$ o jedna na tvar definice dis funkce nebo počítat tak jak to máš?

Brano · 24. 06. 2013 21:27

Ja som myslel ze je definovana ako $F(x)=P(X< x)$ ale to by sa dalo poopravovat. Treba si vsak uvedomit taku jemnost (ktorou som nechcel zatazovat OP) ze pre spojite rozdelenie (ako napr. normalne) plati $P(X<x)=P(X\le x)$ avsak pre diskretne - binomicke - to samozrejme neplati; pre neho plati $P(X>20)=P(X\ge 21)$ ale ked budeme vychadzat z jedneho a urobime aproximaciu normalnym tak dostaneme iny vysledok ako ked budeme vychadzat z druheho ale to je podla mna v poriadku, jedna sa o aproximaciu takze to nie je presne. A konkretny postup si mozes podla mna vybrat ako ti to vyhovuje.