Matematické Fórum

NejdeTo

Zdravim,

Pocet reseni rovnice $sin x+cos2x=0$ na intervalu $\langle\Pi ;2\Pi \rangle$ :

V rovnici jsem se zbavil cos x z cehoz mi vysla kvadraticka rovnice se dvema koreny 1 a $\frac{-1}{2}$ . Coz jsou dva koerny ale na danem intervalu sinus nenabyva kladne hodnoty takze spravne by mela byt jen $\frac{-1}{2}$ .

Spravna odpoved jsou dve reseni. Muze mi to prosim nekdo osvetlit?

Arabela · 24. 06. 2013 20:25

Ahoj ↑ NejdeTo:,
Tvoj postup bol správny, len to treba ešte dotiahnuť. Máš pravdu, na danom intervale rovnica sin x=1 riešenie nemá, ale rovnica sin x=-1/2 tam má riešenia až dve... Vieš ktoré? (Ide o iii. a IV. kvadrant...)

NejdeTo

Ja jsem jelito.... Kdyz si vezmu jak vypada sinusoida tak z $\prod_{}^{}$ do $3\frac{\prod_{}^{}}{2}$ klesa coz je jedno reseni a z $3\frac{\prod_{}^{}}{2}$ do $2\prod_{}^{}$ zase stoupa takze druhe reseni...

A jinak tusim ze to bude $neco\frac{\prod_{}^{}}{6}$ dopocitat jsem to nikdy neumel a jednotkova kruznice je podle mne cerna magie :D 7pi/6 a 11pi/6 bych si tipnul na zaklade toho ze tyhle vysledky uz jsem videl hodnekrat. Neni to uplne matematicky (a spravny dost mozna taky ne) postup ale lepsi momentalne nemam.

Diky

Arabela

↑ NejdeTo:
pekne si to nazval, že "čierna mágia"...:)
Nie je to ťažké, keď si uvedomíš, že...
v II. kvadrante sú to vždy vyjadrenia $\pi -x'$ ,
v III. kvadrante $\pi +x'$ ,
vo IV. kvadrante $2\pi -x'$ ,
kde x' je uhol z prvého kvadrantu, ktorý vyhovuje rovnici $\sin x=|-\frac{1}{2}|$ ...

NejdeTo · 24. 06. 2013 20:50

Dobre diky nekdy to zkusim pouzit :)

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2013 20:12 — Editoval NejdeTo (24. 06. 2013 20:13)

Rovnice

#2 24. 06. 2013 20:25

Re: Rovnice

#3 24. 06. 2013 20:33 — Editoval NejdeTo (24. 06. 2013 20:35)

Re: Rovnice

#4 24. 06. 2013 20:42 — Editoval Arabela (24. 06. 2013 20:43)

Re: Rovnice

#5 24. 06. 2013 20:50

Re: Rovnice

Zápatí