Matematické Fórum

NejdeTo

Kvocient geometricke posloupnosti je 2, $a_{n } =\frac{16}{3}$ , $s_{n}= \frac{21}{2}$ . Pocet clenu n je?

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \Rightarrow a_{1}=\frac{a_{n}}{q^{n-1}}\Rightarrow a_{1}=\frac{2^{4}}{3}\cdot \frac{1}{2^{n-1}}\Rightarrow a_{1} = \frac{2^{5-n}}{3}$

$\frac{21}{2}=\frac{2^{5-n}}{3}\cdot \frac{2^{n-1}}{1}$

$63=32 \Rightarrow Mam tam chybu$

Spravne reseni ma byt 6.

Arabela · 24. 06. 2013 21:26

Ahoj ↑ NejdeTo:,
máš chybný vzorec pre $s_{n}$ . Namiesto $q^{n-1}$ v ňom má byť $q^{n}-1$ .

NejdeTo · 24. 06. 2013 21:40

$\frac{21}{2}=\frac{2^{5-n}}{3}\cdot \frac{2^{n}-1}{1}$

$\frac{21}{2}=\frac{2^{5}-2^{5-n}}{3}$

$63=2^{6}-2^{6-n}$

$-1=-2^{6-n}$

$-1=-2^{6-n} \Rightarrow 2^{0}=2^{6-n}$

$0=6-n \Rightarrow n=6$

Diky.

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2013 21:14 — Editoval NejdeTo (24. 06. 2013 21:34)

Geometricka posloupnost

#2 24. 06. 2013 21:26

Re: Geometricka posloupnost

#3 24. 06. 2013 21:40

Re: Geometricka posloupnost

Zápatí