Matematické Fórum

janusz · 23. 06. 2013 22:20

dobrý den,

mám problém s následující rovnicí.

$v^{\sqrt{v}}=(\sqrt{v})^v$

Podle učebnice mají být výsledky 2, nicméně já jsem níže popsaným postupem dosáhl jen jednoho. Děkuji za radu.

$\sqrt{v}.log v=0,5.v. log v$

$\frac{\sqrt{v}.2}{v}=1$

$\frac{2}{\sqrt{v}}=1$

$\sqrt{v}=2$

$v=4$

Druhý výsledek by měl být 1.

Brzls · 23. 06. 2013 22:25 — Editoval Brzls (23. 06. 2013 22:26)

Zdravím

Jistěže, nebot v úpravě dělíš výrazem s neznámou (log(v))- je potřeba prozkoumat co by se stalo, kdyby tento výraz byl roven nule.

Je to stejný princip jako toto

x(nadruhou)=x (řešení 1,0)
vydělím x

x=1 a druhé řešení vypadlo

tedy pokud dělíš výrazem, který obsahuje neznámou, vždy prověř, zdali tento výraz nemůže nabývat nulové hodnoty

JohnPeca18 · 23. 06. 2013 22:30

Kdyz rovnici delis vyrazem kde je neznama, potrebujes se porad zamyslet, co se stane, kdyz vyraz bude rovny nule. Nebo radsi proste se tomu vyhni, muzest tak prijit o reseni. Misto deleni dej vsechno na jednu stranu a vyjmi si log v
$\sqrt{v}.log v=0,5.v. log v$
$\log v(\sqrt{v}-0.5v)=0$
$\log v=0 \vee \sqrt{v}-0.5v=0$
$v=1 \vee \sqrt{v}=0.5v$
$v=1 \vee v=0.25v^2$
$v=1 \vee v(0.25v-1)=0$
$v=1 \vee v=0 \vee v=4$
v=0, nemuze byt reseni, protoze $\log 0$ neni definovano.