Matematické Fórum

p4too · 23. 06. 2013 20:35

Ahoj potrebujem pomoct s prikladom :
Zbieram kartičky pokémonov. V celej sade je n kartičiek.
Kartičky kupujem po jednej, pričom pri kúpe jednej kartičky nikdy neviem,
ktorú dostanem. Teda pravdepobnosť kúpy hociktorej konkrétnej kartičky je
vždy 1=n. Aký je priemerný počet kartičiek, ktoré musím kúpiť, aby som
získal celú sadu?

JohnPeca18 · 23. 06. 2013 20:54

po anglicky to je coupons collector problem, je to treba na wiki
http://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_col … 7s_problem

Hanis · 23. 06. 2013 20:59 — Editoval Hanis (23. 06. 2013 21:01)

Ahoj,
první kartička je nová. Tzn. prst je $1=\frac{n}{n}$
Druhá kartička je nová s pravděpodobností $\frac{n-1}{n}$ Průměrně budeme na druhou kartičku potřebovat $\frac{n}{n-1}$ koupí.

Na třetí kartičku budeme průměrně muset koupit $\frac{n}{n-2}$ balení.

...

Na poslední - entou, budeme muset průměrně otevřít $\frac{n}{n-(n-1)}=n$ balení.

No a tedy celkový počet koupených kartiček je $n\cdot(\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n-2}+...+1)$

To v závorce je harmonická řada, pokud bys ji chtěl vyčíslit, tak ji můžeme aproximovat $\ln n+\gamma$ , kde gama je Eulerova konstanta, $\gamma \approx 0,57721$

p4too · 23. 06. 2013 21:12

Dakujem vam obom za odpovede. Nedalo by sa to vypocitat aj cez strednu hodnotu ?? Problem je urcit o ktore rozdelenie sa jedna...

JohnPeca18

cez strednu hodnotu to mas vypocitane hned v tom prvom odstavci v odkaze co som poslal. Jedna sa o sucet strednych hodnot geometrickeho rozdelenia, $T=\sum_{i=1}^{n}t_i$ , kde $t_i$ je stredna hodnota toho, ze ziskam i-tu karticku, pokial som uz nasiel i-1 karticiek $E[t_i]=1/p_i=\frac{n}{n-(i-1)}$ , kde $p_i$ je pravdepodobnost, ze pokial som nasiel i-1 karticiek, najdem i-tu karticku pri dalsej kupe. Pak uz jen dopoctu pomoci linearity stredni hodnoty a vychazi to co napsal Hanis

p4too · 24. 06. 2013 17:13 — Editoval p4too (24. 06. 2013 17:23)

Takze pre 10 karticiek v serri to bude 20.2 ??

a este mozem ten postup aplikovat aj na tento priklad ???
Na párty príde 30 mužov s klobúkom (každý má práve jeden klobúk). Každý odloží svoj klobúk na vešiak. Na večeri sa všetci páni veľmi dobre zabavia, a keď odchádzajú, tak sú v takej nálade, že každý si zoberie jeden náhodne vybratý klobúk a vôbec nekontroluje, či berie svoj klobúk. To znamená, že pravdepodobnosť, že muž odíde z párty so svojim klobúkom je 1/30. Náhodná premenná K určuje počet mužov, ktorí z párty odišli s vlastným klobúkom. Aká je stredná hodnota tejto NP?

Dakujem za pomoc

JohnPeca18 · 25. 06. 2013 11:55

s tymi klobukmi se to uz resilo tady
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=60602

divam se, ze to bylo dokonce tve tema :)

p4too · 25. 06. 2013 12:46

jop ale timto postupom sa mi to zdalo zrozumitelnejsie aj ked ho uz zase akosi neviem ...

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2013 20:35

Pravdepodobnost pokemony

#2 23. 06. 2013 20:54

Re: Pravdepodobnost pokemony

#3 23. 06. 2013 20:59 — Editoval Hanis (23. 06. 2013 21:01)

Re: Pravdepodobnost pokemony

#4 23. 06. 2013 21:12

Re: Pravdepodobnost pokemony

#5 23. 06. 2013 21:44 — Editoval JohnPeca18 (23. 06. 2013 21:45)

Re: Pravdepodobnost pokemony

#6 24. 06. 2013 17:13 — Editoval p4too (24. 06. 2013 17:23)

Re: Pravdepodobnost pokemony

#7 25. 06. 2013 11:55

Re: Pravdepodobnost pokemony

#8 25. 06. 2013 12:46

Re: Pravdepodobnost pokemony

Zápatí