Matematické Fórum

TerezaG · 25. 06. 2013 13:23

Zdravím, potřebuji poradit, jak řešit příklady s odmocninami apod. :)
$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{4x^3+x^2+x+2}}{(x+3)\sqrt[]{x+1}}$

Řeším vytýkáním, ale fakt netuším jak ..v tomto případě.

Moc děkuji :)

Marc27 · 25. 06. 2013 13:38

↑ TerezaG:
Ahoj, já bych na to šel tímto postupem. Daný výraz bych si upravil do tohoto tvaru $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{4x^{3}+x^{2}+x+2}}{\sqrt{(x+3)^{2}\cdot (x+1)}}$ .Ve jmenovateli bych výraz upravil, roznásobil a po této úpravě bych vše dal pod jednu společnou odmocninu podle toho vztahu: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}= \sqrt{\frac{a}{b}}$ . Pak bych vytkl uvnitř $x^{3}$ , pokratil a zbytek by už neměl být problém ;-)

martisek · 25. 06. 2013 13:44

↑ TerezaG:

ahoj,

$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{4x^3+x^2+x+2}}{(x+3)\sqrt[]{x+1}}=\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{4x^3+x^2+x+2}}{\sqrt{(x+3)^2(x+1)}}=$

$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{4x^3+x^2+x+2}}{\sqrt{x^3+ax^2+bx+c}}=\lim_{x\to\infty }2\sqrt{\frac{x^3+dx^2+ex+f}{x^3+ax^2+bx+c}}$

Lomený výraz pod odmocninou má u nejvyšších mocnin stejné koeficienty, jeho limita je tedy jedna....

TerezaG · 25. 06. 2013 13:56

↑ martisek:
Děkuji moc, problém byl v té úpravě na začátku :))
Stejně to tedy udělám i u příkladu :
$\lim_{x\to\infty }\frac{x\sqrt[]{2x-3}}{\sqrt[]{x^3-x+1}}$ bude to asi.. :D
$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{x (2x-3)^2}}{\sqrt[]{x^3-x+1}} = \frac{\sqrt[]{4x^3-12x^2+9}}{\sqrt[]{x^3-x+1}}$ ?? co teď ?

martisek · 25. 06. 2013 16:02

↑ TerezaG:

$\lim_{x\to\infty } = \frac{\sqrt[]{4x^3-12x^2+9x}}{\sqrt[]{x^3-x+1}} =\lim_{x\to\infty } = \frac{2\sqrt{x^3-3x^2+\frac 9 4 x}}{\sqrt[]{x^3-x+1}} = 2$

Kobleezchek · 25. 06. 2013 17:49

zdraVím

Pokud mohu vstoupit, tak se vloudila malá chybička:

$\lim_{x\to\infty }\frac{x\sqrt[]{2x-3}}{\sqrt[]{x^3-x+1}}$
$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{x\color{red}^2 \color{black} (2x-3)}}{\sqrt[]{x^3-x+1}}$
$\lim_{x\to\infty }\sqrt{\frac{{x^2(2x-3)}}{{x^3-x+1}}\cdot \frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}}$

...a to by mělo vyjít nakonec $\sqrt{2}$

TerezaG · 25. 06. 2013 17:52

↑ Kobleezchek:
Super, za chybu se omlouvám :) děkuji moc :))

martisek · 25. 06. 2013 18:44

↑ Kobleezchek: ↑ TerezaG:

Je to tak, já jsem si té chybky nevšiml :-)

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2013 13:23

Limita funkce

#2 25. 06. 2013 13:38

Re: Limita funkce

#3 25. 06. 2013 13:44

Re: Limita funkce

#4 25. 06. 2013 13:56

Re: Limita funkce

#5 25. 06. 2013 16:02

Re: Limita funkce

#6 25. 06. 2013 17:49

Re: Limita funkce

#7 25. 06. 2013 17:52

Re: Limita funkce

#8 25. 06. 2013 18:44

Re: Limita funkce

Zápatí