Matematické Fórum

neznajut

Dobrý den,

$f(x,y)=ln(xy-4)$

$xy>5$ ale co dál? Jak poznám co to je? Z etalonních vzorců nepoznám co to je. Nevidím v tom třeba $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=z$ .

Poraďte prosím, jak mám postupovat.

Předem děkuji za odpověď

neznajut · 26. 06. 2013 11:06

Možná rovnoosá hyperbola.

Honzc · 26. 06. 2013 11:17

↑ neznajut:
Proč $xy>5$ ?
Já tam vidím $xy>4\Rightarrow y>\frac{4}{x}$ , což jsou části plochy omezené rovnoosou hyperbolou (hyperbola do Df nepatří, nepatří do ní ani bod (0,0))

neznajut · 26. 06. 2013 11:29

↑ Honzc:
Jj, děkuju. Vidím.

Rumburak · 26. 06. 2013 11:35

Ahoj.

↑ Honzc:

Implikace $xy>4\Rightarrow y>\frac{4}{x}$ platí pouze pro $x > 0$ , pro $x < 0$ dostáváme $xy>4\Rightarrow y<\frac{4}{x}$ .

↑ neznajut:

Rovnicí $xy=4$ je určena hyperbola, jejímiž asymptotami jsou souřadanicové osy. Ta roztíná rovinu na otevřené oblasti

$A$ obsahující bod [0, 0] ,
$B$ obsahující jedno ohnisko hyperboly,
$C$ obsahující druhé ohnisko hyperboly.

Definičním oborem dané funkce bude množina $B \cup C$ .