Matematické Fórum

miládka · 26. 06. 2013 18:45

ahoj,
prosím o vyřešení příkladu.
Jaká je pravděpodobnost, že při 1000 hodech kostkou bude součet v intervalu (3400 až 3600)? Měli jsme použít Centrální limitní větu, bohužel nevěděla jsem. Díky

miládka · 30. 06. 2013 21:05

Ahoj,
potřebovala bych poradit s příkladem

Jaká je pravděpodobnost, že při 1000 hodech kostkou bude součet v intervalu 3400-3600?
Díky moc

Creatives

Ahoj,
jelikož nikdo nereaguje tak něco zkusím. Nejsem si jistý, ale spočítal bych to následovně
E(X)=np = 1000/6 = > 166,7 = 167
var(X)=np(1-p)=139

3400/(1+2+3+4+5+6)=161.9
3600/(1+2+3+4+5+6)=171.4

My počítáme pravděpodobnost
$P(161.9<X<171.4) =P(\frac{161.9-167}{11,78}<\frac{X-\mu }{\sigma }<\frac{171.4-167}{11,78})$

Jj · 30. 06. 2013 22:51 — Editoval Jj (30. 06. 2013 22:54)

↑ miládka:

Řekl bych, že takto:

Rozdělení pravděpodobnosti:

P(X = i) = 1/6, i = 1, 2, 3, ..., 6

Spočítat průměr $\mu$ a rozptyl D tohoto rozdělení.

Součet při 1000 hodech = součet 1000 nezávislých náhodných veličin s uvedeným rozdělením pravděpodobnosti, pak

$\mu_{1000}=1000 \cdot \mu$
$D_{1000}=1000 \cdot D$

a rozdělení pravděpodobnosti součtu při 1000 hodech můžeme podle CLV nahradit normálním rozdělením $N(\mu_{1000},D_{1000})$ .

Z tohoto rozložení lze určit P(3400 <= X <= 3600) třeba v Excelu, při určení z tabulek N(0,1) je ještě nutná transformace uvedených mezí / u = (x-mí)/sigma) /.

Pokud jsem se tedy nespletl.

Vidím, že jsem nebyl dost rychlý. Postup mám trochu jinak, proto tu příspěvek nechám.

miládka · 01. 07. 2013 05:44

Ahoj, děkuji moc oběma, vím, že se to počítá přes clv, ale neumím určit "p", abych mohla spočítat E (X) a D(X). Jak se tady určí "p"?
díky moc

Creatives · 01. 07. 2013 09:28

↑ miládka:
Ahoj, p je 1/6. Ja i Jj to mame napsane :) ta stredni hodnota ti v podstate rika, kolikrat by teoreticky nela pri 1000 hodech padnout 1, respektive 2,3,4,5 nebo 6.

Rumburak · 01. 07. 2013 10:58

↑ miládka:

Ahoj.
Považoval bych $j$ -tý hod za diskretní náhodnou veličinu $X_j$ na množině $\{1, 2, ..., 6 \}$ s konstantní hustotou pravděpodobnosti $\frac{1}{6}$ .

(1) Těch 1000 hodů představuje 1000-ci rozměrnou náhodnou veličinu $(X_1, X_2, ... , X_{1000})$ s konstantní hustotoou pr-sti $$\frac{1}{6}$^{1000}$ .

Hledáme pravděpodobnost jevu

(2) $3400 <\sum_{j=1}^{1000}X_j < 3600$ .

Vzhledem k tvrzení (1) by mělo vést k cíli zjištení počtu možností, která vyhovují nerovnosti (2) - toto číslo pak vynásobíme $$\frac{1}{6}$^{1000}$
a máme pravděpodobnost.

Ale je možné, že znalci TP mají na to lepší metody.