Matematické Fórum

Mar1ska

Ahoj, nevěděl by si někdorady s touto funkcí - mám za úkol vyšetřit průběh. Spočítala jsem jen první derivaci a Definiční obor, nevím jak dál postupovat:( Díky za všechny odpovědi.

$\frac{1}{x}ln(x)$

Freedy · 26. 06. 2013 15:10 — Editoval Freedy (26. 06. 2013 15:17)

A kde máš problém? lichá funkce to není, sudá taky ne, periodicka taky ne, spojitá je na celém definičním oboru který je (0;nekonečno) Průsečíky s osou x:
$\frac{\ln x}{x}=0$
$x=1$
s ypsilonovou nejsou. Urči lokální extrém pomocí první derivace. Pomocí limit urči:
$\lim_{x\to0}\frac{\ln x}{x}=-\infty$
$\lim_{x\to\infty }\frac{\ln x}{x}=0$
pomocí derivace:
$\frac{d\left(\frac{\ln x}{x} \right)}{dx}=\frac{(\ln (x))'x-\ln x}{x^2}=\frac{1-\ln x}{x^2}$
urči kde je funkce rostoucí a kde klesající, najdi inflexní body. Ve výsledku urči obor hodnot