Matematické Fórum

Elune · 27. 06. 2013 15:10 — Editoval Elune (27. 06. 2013 15:13)

Ahoj, prosím o radu. Mám určit Hessovu matici funkce $f(x,y)=x\cdot e^{y}$ . Tak nejdřív jsem chtěla najít stacionární body. Derivací dle x a poté dle ypsilon jsem dostala soustavu
$e^{y}=0$
$x\cdot e^{y}=0$
po úpravě jsem dostala, že $y=ln (0)$ , ale přirozený logaritmus nuly neexistuje, jak mám v tomhle případě postupovat, když mám jen jeden bod, a to $x=0$ z druhé rovnice? Hessova matice neexistuje? Je vůbec možné, aby neexistovala? (Nezdá se mi drivace $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{dy} }$ ), myslím, že by to mělo být $xye^{y-1}$ , ale WA tvrdí, že to tak není.)

LukasM · 27. 06. 2013 15:31

↑ Elune:
Ta "úprava" je špatně. Rovnice $e^{y}=0$ prostě nemá řešení, a žádná úprava není třeba. Funkce nemá stacionární bod.

Ale Hessova matice existuje, ta žádný stacionární bod nepotřebuje. Je to matice ve které jsou druhé derivace, tedy zůstanou v ní x a y.

Elune · 27. 06. 2013 15:36

↑ LukasM: Aha, děkuju. A co ta derivace podle y? Jak je správně?

LukasM · 27. 06. 2013 15:42

↑ Elune:
Tak jak píše wolfram, stejná jako původní funkce. Ten exponent se takhle shazuje v případě že je proměnná umocňovaná na něco konstantního, třeba $\left(x^3\right)'=3x^2$ . Ty tady ale máš opačný případ - konstantu umocněnou na tu neznámou. Takže použij to, že $\left(e^x\right)'=e^x$ (když derivuješ podle x).

Elune · 27. 06. 2013 15:44

↑ LukasM:No jo, já jsem pitomá. Díky moc.

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2013 15:10 — Editoval Elune (27. 06. 2013 15:13)

Hessova matice

#2 27. 06. 2013 15:31

Re: Hessova matice

#3 27. 06. 2013 15:36

Re: Hessova matice

#4 27. 06. 2013 15:42

Re: Hessova matice

#5 27. 06. 2013 15:44

Re: Hessova matice

Zápatí