Matematické Fórum

Jewels · 19. 06. 2013 20:10

Zdravím, potřeboval bych objasnit jak se po substituci v $\int_{}^{} x^5 \sin x^3 dx$ kde $t=x^3$ dostala $\frac 1 3 t$

$\int_{}^{} \frac 1 3 t \sin (t) dx$

Arabela · 19. 06. 2013 20:28

Ahoj ↑ Jewels:,
po substitúcii Ti musia zmiznúť všetky x aj dx a nahradia ich t a dt.
Položíš
$x^{3}=t$ a "diferencuješ", čo znamená, že ľavú stranu derivuješ podľa x a pripíšeš dx, pravú stranu derivuješ podľa t a pripíšeš dt...

Jewels · 19. 06. 2013 20:32

$3x^2 dx = dt$

ale pořád nechápu jak mi tam vznikne ta $\frac 1 3$

bismarck

↑ Jewels:

Vyriešite to metódou per partes
subst:
$u'=x^{2}\cdot cos(x^{3})\\ v=x^{3}$

LukasM · 19. 06. 2013 20:55

↑ Jewels:
Výsledek není $\int_{}^{} \frac 1 3 t \sin (t) dx$ , ale $\int_{}^{} \frac 1 3 t \sin (t) d\color{red}t$ .

Jak se tam dostane ta jedna třetina. No, máš k dispozici $t=x^3$ a $dt=3x^2 dx$ . Z toho chceš poskládat ten původní integrál. Formálně si můžeš vyjádřit x a dx, a to dosadit do původního integrálu. Pak uvidíš kde se ta trojka vzala.

Arabela

↑ Jewels:
predsa keď derivuješ $x^{3}$ , dostaneš $3x^{2}$ ...
a odtiaľ $x^{2}dx=\frac{1}{3}dt$ ...

Jewels · 27. 06. 2013 20:42 — Editoval Jewels (27. 06. 2013 20:45)

$x^{2}dx=\frac{1}{3}dt$ tohle taky chápu, ale ted mám ještě problém jak se k té $\frac 1 3$ dostane $t$ v $\int_{}^{} \frac 1 3 \color{red}t \color{black} \sin (t) dt$

kaja.marik · 27. 06. 2013 20:54

bismarck napsal(a):
↑ Jewels:

Vyriešite to metódou per partes
subst:
$u'=x^{2}\cdot cos(x^{3})\\ v=x^{3}$

Pekny den, tohle sice ukazuje jednu z metod jak integral vypocitat, ale neodpovida to na polozenou otazku.

kaja.marik

↑ Jewels:
$\int_{}^{} x^5 \sin x^3 dx = \int_{}^{} x^3 \sin(x^3) x^2 dx$

z toho prvniho $x^3$ je $t$ , z toho $\sin(x^3)$ je $\sin t$ a to s tema diferencialama je vyse.

Jewels · 27. 06. 2013 21:24

děkuju ;) takhle sem to potřeboval vidět

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2013 20:10

integrál

#2 19. 06. 2013 20:28

Re: integrál

#3 19. 06. 2013 20:32

Re: integrál

#4 19. 06. 2013 20:49 — Editoval bismarck (19. 06. 2013 20:50)

Re: integrál

#5 19. 06. 2013 20:55

Re: integrál

#6 19. 06. 2013 21:05 — Editoval Arabela (19. 06. 2013 21:13)

Re: integrál

#7 27. 06. 2013 20:42 — Editoval Jewels (27. 06. 2013 20:45)

Re: integrál

#8 27. 06. 2013 20:54

Re: integrál

bismarck napsal(a):

#9 27. 06. 2013 20:56 — Editoval kaja.marik (27. 06. 2013 20:56)

Re: integrál

#10 27. 06. 2013 21:24

Re: integrál

Zápatí