Matematické Fórum

zajoxxx · 27. 06. 2013 20:37

Priklad je z oblasti objemov a povrchov ktory som zjednodusil do podoby :

(x^2)y=1
xy= max

Tento priklad mam vyriesit Lagrangovou metodou, problem je ale v tom, ze mi vzdy vyjde x=0 a y=0 .
Vysledok je ocividne x=y=1 ale neviem k nemu Lagrangom dospiet. Je mozne ze pri niektorych typoch prikladov sa tato metoda neda pouzit?

Dakujem

user · 27. 06. 2013 21:06

Ahoj,
mě vychází, že funkce $f(x,y)=xy$ na množině $x^2y=1$ lokální extrém nemá. Je zadání správně?

Hledání extrému jsem převedl vyjádřením vazby na hledání extrému funkce jedné proměnné $g(x)=f\left(x,\frac{1}{x^2}\right)=\frac{1}{x}$ .

zajoxxx · 27. 06. 2013 21:31

↑ user:

no povodne zadanie je:

$A=2\pi rh$

$V=\pi r^{2}h$

$V=\pi$

aky je maximum A?

ale ked tak nad tym rozmyslam tak mas pravdu , pre velke "h" a male "r" ide A do infinity..

Inak existuje nejaka metoda, okrem plug in values, ako urcit ci je lagrange maximum alebo minimum?

zajoxxx

V tom zadani je pravdepodobne chyba pri vzorci na vypocet povrchu A.

$A = 2\pi r^{2} + 2\pi rh$

teraz lagrangom vyjde ze "h = 2pi" a "r=1/sqrt(2pi)"

ak by to teda mal byt cylinder .. ach .. kolko casu som pri tomto zabil..

kexixex · 28. 06. 2013 05:58

↑ zajoxxx:
Ahoj, existuje (napr. http://www.cs.iastate.edu/~cs577/handou … iplier.pdf), googluj "Lagrange multipliers sufficient conditions" apod.

Jinak soupat do fce hodnoty nefunguje (predstav si treba sedlovy bod, v nem muzou bejt vsechny parcialni derivace nula, ale neni v nem extrem). Funguje to jen u jedne realne promenne, ale pouze pokud vis, ze derivace meni znamenko (jinak napr. kubicka parabola taky nema extrem, ale v 0 ma derivaci rovnou nule)

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2013 20:37

Maximum pomocou Lagrange multiplikatora

#2 27. 06. 2013 21:06

Re: Maximum pomocou Lagrange multiplikatora

#3 27. 06. 2013 21:31

Re: Maximum pomocou Lagrange multiplikatora

#4 27. 06. 2013 21:47 — Editoval zajoxxx (27. 06. 2013 21:48)

Re: Maximum pomocou Lagrange multiplikatora

#5 28. 06. 2013 05:58

Re: Maximum pomocou Lagrange multiplikatora

Zápatí