Matematické Fórum

jirkam · 28. 06. 2013 15:21

Dobry den, chtel bych pomoci s integralem z (x^a)/e^x v mezich 0 az +inf. Jakou pouzit metodu pro reseni.

Jj · 28. 06. 2013 18:56

↑ jirkam:

Nevím, zda stačí vyjít z toho, že

$\int_{0}^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt=\Gamma(x)\Rightarrow \int_{0}^{\infty}(x^a)/e^xdx=\Gamma(a+1)$

Definičním oborem funkce gamma je x > 0, čili řešený integrál bude konvergentní pro a > -1.

Ke konvergenci gamma ingegrálu viz třeba http://matematika.cuni.cz/dl/analyza/26 … a-pmax.pdf

kexixex · 28. 06. 2013 20:35

↑ jirkam:
Take zdravim,
pokud nechces pouzivat gama funkci, muzes pouzit metodu per partes (nekolikrat). Tedy $\int_{0}^{\infty }x^{a}e^{-x}dx=[-x^{a}e^{-x}]^{\infty }_{0}-\int_{0}^{\infty }ax^{a-1}(-e^{-x})dx$ atd.... Otazka: cemu se rovna prava strana pro jaka a?

Co se gama funkce tyka, rekl bych, ze se spis na zaklade konvergence $\int_{0}^{\infty }x^{a}e^{-x}dx$ pro $a>-1$ definuje gama funkce. Tedy vychazet pri dokazovani konvergence $\int_{0}^{\infty }x^{a}e^{-x}dx$ z def. oboru gama funkce je ponekud "kruhove"...