Matematické Fórum

klaun2 · 28. 06. 2013 20:24

Dobrý den,
prosím o pomoc při řešení této exponenciální rovnice. Nějak nemůžu přijít na postup:

$(\frac{1}{6})^{(x+1)} - 1 = (\frac{1}{2})^x + 1$

Výsledek je [-2]. Děkuji.

Arabela · 28. 06. 2013 20:50

Ahoj ↑ klaun2:,
túto rovnicu je možné riešiť graficky. Graf posunutej exponenciály na ľavej strane a graf posunutej exponenciály na pravej strane sa pretnú v jednom bode. Odhadneme, že sa pretnú v bode, ktorého x-ová súradnica sa rovná -2. Skúškou sa presvedčíme, že toto číslo je naozaj koreňom danej rovnice. Viac koreňov rovnica nemôže mať, keďže obe funkcie, ktoré sme pri grafickom riešení využili, sú klesajúce.

klaun2 · 28. 06. 2013 20:58

Ahoj↑ Arabela:
Díky za pomoc. Ještě malý dotaz: existuje i algebraické řešení? Prošel jsem desítky řešených příkladů, ale ani jeden podobný. Děkuji.

Arabela · 28. 06. 2013 21:10

↑ klaun2:
tiež som preriešila už množstvo exponenciálnych rovníc; žiaľ, pri tejto žiadne algebraické riešenie nevidím...

martisek · 28. 06. 2013 22:44

↑ klaun2:

Ahoj,

snad takto:

$3^{-x-1}\cdot 2^{-x-1}=2^{-x}+2$

$3^{-x-1}=2+2^{x+2}$

a pak si uvědomit, že to není nic jiného než 3 = 2 + 1 :-)

Matematické Fórum

#1 28. 06. 2013 20:24

Exponenciální rovnice

#2 28. 06. 2013 20:50

Re: Exponenciální rovnice

#3 28. 06. 2013 20:58

Re: Exponenciální rovnice

#4 28. 06. 2013 21:10

Re: Exponenciální rovnice

#5 28. 06. 2013 22:44

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí