Matematické Fórum

kralovnicka · 13. 01. 2009 13:34

jak byste rozlozili na parcialni zlomky polynom ?

10+5x
-----------------
x^2 + 3x + 6

musixx · 13. 01. 2009 13:43

↑ kralovnicka: Rekl bych, ze vzhledem k tomu, ze $x^2+3x+6$ je nerozlozitelny polynom v ${\mathbb R}[x]$ , tak to uz parcialni zlomek je sam o sobe.

kralovnicka · 13. 01. 2009 14:22

aaa ja zapomela jmenovatel dat cely na druhou.... ale jak bude vypadat jmenovatel?

kaja.marik · 13. 01. 2009 14:26

↑ kralovnicka:
porad to bude parcialni zlomek

Radek · 13. 01. 2009 14:29

↑ kralovnicka :

To chceš rozložit pro účely integrace??

kralovnicka · 13. 01. 2009 14:31

↑ kaja.marik:

ale kdyz je rozkladas tak prece v ciniteli musis mit takovy to Ax1+x1...a ja ted nevim jak to je a nevim jak je to kdyz tam je ve jmenovateli takovej tvar...

kralovnicka · 13. 01. 2009 14:34

ne e proste jen rozlozit...

Radek · 13. 01. 2009 14:37 — Editoval Radek (13. 01. 2009 14:38)

kralovnicka napsal(a):
↑ kaja.marik:

ale kdyz je rozkladas tak prece v ciniteli musis mit takovy to Ax1+x1...a ja ted nevim jak to je a nevim jak je to kdyz tam je ve jmenovateli takovej tvar...

$\frac{10+5x}{(x^2+3x+6)^2}=\frac{A}{x^2+3x+6}+\frac{B (2x+3)}{x^2+3x+6}+\frac{C}{(x^2+3x+6)^2}+\frac{D (2x+3)}{(x^2+3x+6)^2}$

kralovnicka · 13. 01. 2009 14:50

↑ Radek:

a nemohlo by to byt..

Ax1 + B Ax2 + B
------------ + ---------------------
x^2+3x+6 (x^2+3x+6)^2

???

kaja.marik

parcialni zlomky

takze to je primo parcialni zlomek (druha odrazka)

kaja.marik · 13. 01. 2009 14:57

↑ Radek:
tohle ale nejsou parcialni zlomky ...

musixx · 13. 01. 2009 14:58 — Editoval musixx (13. 01. 2009 15:00)

↑ kralovnicka: Samozrejme, ze ma. Radek to ma spatne. Spravne je to takto:
$\frac{Ax+B}{x^2+3x+6}+\frac{Cx+D}{(x^2+3x+6)^2}$ .
Protoze rozklad je jednoznacny a jedno reseni je hned videt (=zadani), neni co pocitat: A=B=0, C=5, D=10 --> tedy je to parcialni zlomek sam o sobe.

kralovnicka · 13. 01. 2009 15:03

↑ musixx:
super tenhle rozklad se mi už libi vic..:) dik!

Radek · 13. 01. 2009 15:44

↑ kralovnicka:

Špatně bych neřekl, pouze jsem to více rozepsal :).

kaja.marik · 13. 01. 2009 15:47

↑ kralovnicka:
jak se to lisi od toho zadani a od toho, co tu porad opakujeme?

btw: to co ma Radek sice neni rozklad na parzialni zlomky, ale je to uprava, kterou by potom pouzil clovek, ktery to chce integrovat. Asi si myslel, ze kralovnicka se uci integralni pocet.

musixx · 13. 01. 2009 15:50

↑ Radek: To bych řekl, že to máš špatně - podívej se znova na teorii. Pro nerozložitelný polynom f(x) 2. stupně ve jmenovateli, umocněný na k-tou, a polynom nižšího stupně v čitateli, je správný tvar
$\frac{A_1x+B_1}{f(x)}+\frac{A_2x+B_2}{(f(x))^2}+\frac{A_3x+B_3}{(f(x))^3}+\cdots+\frac{A_kx+B_k}{(f(x))^k}$

Radek · 13. 01. 2009 15:55

kaja.marik napsal(a):
↑ kralovnicka:
jak se to lisi od toho zadani a od toho, co tu porad opakujeme?

btw: to co ma Radek sice neni rozklad na parzialni zlomky, ale je to uprava, kterou by potom pouzil clovek, ktery to chce integrovat. Asi si myslel, ze kralovnicka se uci integralni pocet.

Pravda, příště budu pozornější :)

kralovnicka · 13. 01. 2009 17:26

lisi se to citatelem...

kralovnicka · 13. 01. 2009 17:31

ale podle toho vzorce co napsal musixx 15:50 to pak neni to co napsal musixx 14.58 ne? kdyz je stejný jmenovatel, tak v citateli by se porad melo opakovat A1x + B1, A2x + B2......nebo ne?

kaja.marik · 13. 01. 2009 17:40

↑ kralovnicka:
Nelisi - az dosadite za ty koeficienty do $\frac{Ax+B}{x^2+3x+6}+\frac{Cx+D}{(x^2+3x+6)^2}$ tak vyjde Vaše původní zadani. Vzdyt to tam musix i pise. Nebo Vy ty odpovedi nectete?

kaja.marik · 13. 01. 2009 17:42

↑ kralovnicka:
pro k=2 dostaneme ze druheho vzorce ten prvni. Jak se jmenuji konstanty je jedno. Muzem jim dat i zenska jmena, nemusi se to porad jenom indexovat.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2009 13:34

parcialno zlomky

#2 13. 01. 2009 13:43

Re: parcialno zlomky

#3 13. 01. 2009 14:22

Re: parcialno zlomky

#4 13. 01. 2009 14:26

Re: parcialno zlomky

#5 13. 01. 2009 14:29

Re: parcialno zlomky

#6 13. 01. 2009 14:31

Re: parcialno zlomky

#7 13. 01. 2009 14:34

Re: parcialno zlomky

#8 13. 01. 2009 14:37 — Editoval Radek (13. 01. 2009 14:38)

Re: parcialno zlomky

kralovnicka napsal(a):

#9 13. 01. 2009 14:50

Re: parcialno zlomky

#10 13. 01. 2009 14:56 — Editoval kaja.marik (13. 01. 2009 14:56)

Re: parcialno zlomky

#11 13. 01. 2009 14:57

Re: parcialno zlomky

#12 13. 01. 2009 14:58 — Editoval musixx (13. 01. 2009 15:00)

Re: parcialno zlomky

#13 13. 01. 2009 15:03

Re: parcialno zlomky

#14 13. 01. 2009 15:44

Re: parcialno zlomky

#15 13. 01. 2009 15:47

Re: parcialno zlomky

#16 13. 01. 2009 15:50

Re: parcialno zlomky

#17 13. 01. 2009 15:55

Re: parcialno zlomky

kaja.marik napsal(a):

#18 13. 01. 2009 17:26

Re: parcialno zlomky

#19 13. 01. 2009 17:31

Re: parcialno zlomky

#20 13. 01. 2009 17:40

Re: parcialno zlomky

#21 13. 01. 2009 17:42

Re: parcialno zlomky

Zápatí