Matematické Fórum

zabith · 13. 01. 2009 17:50

Do trojúhelníku ABC v rovině A(-2,-6), B(4,-5) a C(-3,2), vepište obdélník tak, aby jedna jeho strana ležela ve straně AB. Délku této strany označte x. Určete jak závisí obsah a odvod trojúhelníku na délce jaho strany x, tj. funkce S(x) a D(x), definiční obory a nakreslete grafy těchto funkcí. To samé proveďte pro inverzní funkce x(S) a x(D). Zjistěte, který odbélník má maximální obsah a který maximální obvod a který má minimální obsah a obvod. Narýsujte dané trjúhelník i oba obdélníky, jak s maximálním, tak i minimálním obsahem.
Ufff, už jen naťukat to sem byla fuška a co teprv to spočítat... Budu moc vděčná za pomoc...Matematice zdar!:)

Kondr · 13. 01. 2009 18:50

Délku základny BC označme c, výšku na ni v. Po odříznutí obdélníka o stranách x,y zbudou z trojúhelníka tři menší trojúhelníky, z nichž dva jsou pravoúhlé. Ten zbylý je podobný s původním s koeficientem podobnosti x:c. Jeho výška je v-y, platí tedy v-y:v=x:c, v-y=vx/c, y=v(c-x)/c.
Obsah obdélníka je xy=xv(c-x)/c, obvod 2x+2y=2x+2v(c-x)/c. Výšku v i délku c snadno spočítáme, inverzní funkce najdeme obvyklým způsobem. Minimální obsah je zřejmě 0 a nastává pro x=0 a x=c, maximální (z vlastností paraboly) je pro x=c/2.
Obvod se mění lineárně od 2c do 2v, jedna z těchto konstant je tedy minimum a druhá maximum. Extremní obvody tedy nastávají pro x=c a x=0.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2009 17:50

Vektory, trojúhelník a obdélník.

#2 13. 01. 2009 18:50

Re: Vektory, trojúhelník a obdélník.

Zápatí