Matematické Fórum

vytautas · 29. 06. 2013 20:50

zdravím, potreboval by som pomoc s týmto príkladom, počítam ho už druhý raz a stále neviem, kde robím chybu

Určte prienik kružnice $(x-3)^2 + (y+1)^2 = 4$ s priamkami $2*x-y +c=0$ ; určte hodnoty parametra c kedy je prienik 0,1,2 bodový

postup
roznásobím si zátvorky, s rovnice priamky si vyjadrím napríklad y, dosadím do rovnice kružnice, získam kvadratickú rovnicu
pre 0 bodový prienik je diskriminant menší ako nula, pre 1 je rovný 0, pre 2 je väčší ako nula
vyjadrím si diskriminant, vznikne mi ďalšia kvadratická rovnica, ktorú položím rovnú 0
len výsledok mi stále uniká, diskriminant novej rovnice mi vychádza vždy záporný,
neviem, či je chyba v úvahách, alebo len numerická chyba, preto by som bol rád, keby to niekto preriešil

Arabela · 29. 06. 2013 21:48

Ahoj ↑ vytautas:,
postup, ktorý si naznačil, je správny. Skontrolujme si medzivýsledky:
Po dosadení y=2x+c do rovnice kružnice a po úprave dostávame kvadratickú rovnicu
$5x^{2}+(4c-2)x+c^{2}+2c+6=0$ .
Jej diskriminant po úpravách
$D=-4c^{2}-56c-116$ .
Ďalej zistime, pre ktoré c je jeho hodnota kladná, záporná, resp. rovná nule...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vytautas · 29. 06. 2013 22:13

↑ Arabela:

ach, už som si všimol chybu, zo zátvorky $(4c-2)x$ som vyňal dvojku, chcel som vyňať čo najviac a nejak som zabudol na tú dvojku, že koeficient b je $(4c-2)$ a nie $(2c-1)$ .. pre to mi to nevychádzalo,
ďakujem veľmi pekne

Arabela · 30. 06. 2013 11:16

↑ vytautas:
som rada, že sa chyba našla a všetko je v poriadku...:)

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2013 20:50

kružnica a priamka s parametrom

#2 29. 06. 2013 21:48

Re: kružnica a priamka s parametrom

#3 29. 06. 2013 22:13

Re: kružnica a priamka s parametrom

#4 30. 06. 2013 11:16

Re: kružnica a priamka s parametrom

Zápatí